Luận Văn Các Biến Thế Tương Đương Của Tích Phân Riemann Trong Toán Phổ Thông

MỤC LỤC

Trang
Lời nói đầu 2
Chương 1: Cơ sở lí luận 3
Bổ đề về dãy các đoạn thắt 4
Bổ đề Bolzano – Weierstrass 4
Định lý 1 5
Định nghĩa hàm bậc thang 5-6
Định lý 2 6
Định nghĩa tích phân của hàm bậc thang 7
Định lý 3 8
Định lý 4 8-9
Định lý 5 9
Định lý 6 9-10
Chương 2 : Các biến thể của tích phân Riemann
và mối quan hệ 11
Các biến thể của tích phân Riemann 12
Định nghĩa 1 12
Định nghĩa 2 12
Định nghĩa 3 13
Định nghĩa 4 13-14
Mối quan hệ giữa các biến thể đó 14
Chương 3: Một số sai lầm thường thấy ở học sinh phổ thông
khi giải toán tích phân 19-29
Kết luận 30
Tài liệu tham khảo 31
L ỜI N ÓI Đ ẦU

Tích phân Riemann là lý thuyết có một vai trò quan trọng trong Giải tích toán học, đặc biệt là trong chương trình toán học phổ thông .
Đề tài này giới thiệu các hình thức khác nhau của tích phân Riemann đối với lớp hàm liên tục trên một đoạn và làm rõ bản chất tương đương của chúng. Nội dung đề tài có ý nghĩa thiết thực đối với học sinh phổ thông và sinh viên ngành sư phạm toán,
Nội dung đề tài gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận.
Chương 2: Các biến thể của tích phân Riemann và mối quan hệ.
Chương 3: Một số sai lầm thường thấy ở học sinh phổ thông khi giải toán tích phân.
Để giúp người đọc dễ hiểu, phần chứng minh các bổ đề, định lý,nhận xét được trình bày một cách chi tiết và chặt chẽ. Ngoài ra trong chương 2, định nghĩa 4 của tích phân Riemann được giới thiệu như là sự mô phỏng của tích phân Lebesgue đối với lớp hàm liên tục trên tập có độ đo hữu hạn.
Mong rằng đề tài này sẽ giúp ích được phần nào cho các bạn hiểu nhiều thêm về tích phân Riemann.
Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Lê Thái Duy đã tận tình hướng dẫn em trong quá trình nghiên cứu, các thầy cô trong Khoa Sư phạm và Ban Giám hiệu nhà trường đã tạo điều kiện cho em học tập cũng như nghiên cứu đề tài này.
Do thời gian hạn hẹp và còn ít kinh nghiệm nên rất khó tránh khỏi những thiếu sót. Mong được các thầy cô và các bạn góp ý để đề tài được hoàn chỉnh hơn.