Thạc Sĩ Bước chuyển từ lượng giác "trong đường tròn" đến lượng giác "trong hàm số" trong dạy học toán ở trườ

Đề tài: Bước chuyển từ lượng giác "trong đường tròn" đến lượng giác "trong hàm số" trong dạy học toán ở trường phổ thông

1. Lý do chọn đề tài và câu hỏi xuất phát
Lượng giác là một trong các chủ đề toán học quan trọng và có nhiều ứng
dụng trong ngành vật lý, thiên văn, hàng hải . Trong chương trình môn Toán ở bậc
phổ thông tại nhiều nước trên thế giới như Mỹ, Pháp, Úc , lượng giác luôn được
giảng dạy theo thứ tự: lượng giác “trong tam giác”
1
, lượng giác “trong đường tròn”
2
và lượng giác “trong hàm số”
3
.
Ở Việt Nam, không nằm ngoài xu hướng giảng dạy của các nước trên thế
giới, lượng giác cũng được đưa vào giảng dạy trong chương trình Toán phổ thông
hiện hành theo thứ tự như thế. Cụ thể: lượng giác “trong tam giác” được đưa vào
giảng dạy ở lớp 9, lượng giác “trong đường tròn” được giảng dạy ở lớp 10 và
lượng giác “trong hàm số” được dạy ở lớp 11.
Như thế, chúng tôi thấy rõ có một trình tự để dạy lượng giác (theo ba giai
đoạn) ở bậc trung học cơ sở (THCS) và trung học phổ thông (THPT) tại Việt
Nam.
Câu hỏi đặt ra là:
. Tại sao những người soạn thảo chương trình và sách giáo khoa Việt Nam lại
lựa chọn và đưa nội dung "lượng giác" vào giảng dạy ở trường phổ thông
theo trình tự đó? Có thể thay đổi trình tự giảng dạy lượng giác trên được
không?
1
Tri thức lượng giác gắn với tam giác được gọi tắt
2
Tri thức lượng giác gắn với đường tròn lượng giác được gọi tắt
3
Tri thức lượng giác gắn với hàm số lượng giác được gọi tắt. . Tri thức lượng giác cần dạy ở giai đoạn trước chuẩn bị cho việc dạy học tri
thức lượng giác ở giai đoạn sau như thế nào? Và, tri thức lượng giác ở giai
đoạn sau khai thác các tri thức lượng giác ở giai đoạn trước ra sao? Có hay
không sự thống trị của tri thức lượng giác ở giai đoạn trước đối với giai đoạn
sau? Đâu là mâu thuẫn tạo động lực phát triển tri thức lượng giác ở giai
đoạn sau?
. Nếu nhìn từ góc độ tri thức ở bậc đại học thì trình tự trên xuất hiện như thế
nào? Tri thức lượng giác trong từng giai đoạn gắn liền với tình huống nào?
. Đâu là sự khác biệt về cách trình bày trong sách giáo khoa với giáo trình đại
học về tri thức lượng giác trong từng giai đoạn? Lý do của sự khác biệt đó?
. Cách trình bày của sách giáo khoa ảnh hưởng như thế nào đến ứng xử của
giáo viên và học sinh khi dạy - học các tri thức lượng giác ở từng giai đoạn?
Những câu hỏi này đã lôi cuốn và dẫn chúng tôi đến việc cần phải nghiên
cứu sâu sắc bước chuyển từ giai đoạn trước sang giai đoạn sau của tri thức lượng
giác không những trong sách giáo khoa (SGK) mà còn trong việc giảng dạy. Đặc
biệt, phân tích tính kế thừa và gián đoạn của các bước chuyển trên.
Trong phạm vi của một luận văn thạc sĩ, để đảm bảo tính khả thi, chúng tôi
chọn chủ đề nghiên cứu chủ yếu của mình vào hai giai đoạn giảng dạy lượng giác
ở bậc THPT - từ tri thức lượng giác “trong đường tròn” đến tri thức lượng
giác “trong hàm số”.
Việc lựa chọn này xuất phát từ lý do:
- Tri thức lượng giác “trong hàm số” luôn được ưu tiên đề cập trong cả hai bộ
sách giáo khoa Đại số và Giải tích lớp 11 (ban nâng cao và cơ bản) ở Việt Nam,
- Chủ đề hàm giữ vai trò chủ đạo xuyên suốt chương trình môn Toán ở trường
phổ thông tại Việt Nam,
- Giáo viên và học sinh thường gặp khó khăn khi dạy - học những tri thức liên
quan đến lượng giác “trong hàm số”.
2. Mục đích nghiên cứu và phạm vi lý thuyết tham chiếu
Mục đích tổng quát của luận văn này là nghiên cứu bước chuyển từ giai
đoạn giảng dạy tri thức lượng giác “trong đường tròn” sang giai đoạn giảng dạy tri thức lượng giác “trong hàm số”; đặc biệt là xoay quanh tính kế thừa và gián đoạn
của bước chuyển này.
Để thực hiện mục đích nghiên cứu trên, chúng tôi đặt nghiên cứu của mình
trong phạm vi didactic toán. Cụ thể, chúng tôi vận dụng các khái niệm công cụ
như: tổ chức toán học, mối quan hệ thể chế, mối quan hệ cá nhân, cách đặt vấn đề
sinh thái học và khái niệm hợp đồng didactic.
Trong phạm vi didactic với các khái niệm công cụ đã chọn, các câu hỏi cấu
thành nên mục đích nghiên cứu của chúng tôi được trình bày lại như sau:
Q1. Nếu nhìn từ góc độ tri thức ở bậc đại học thì các tri thức lượng giác «trong
đường tròn» và «trong hàm số» được trình bày như thế nào? Chúng gắn liền
với các tổ chức toán học (TCTH) và có những đặc trưng nào? Đặc biệt, bước
chuyển từ tri thức lượng giác “trong đường tròn” sang tri thức lượng giác
“trong hàm số”
có đặc trưng gì?
Q2. Trong chương trình và SGK Việt Nam, các tri thức lượng giác “trong đường
tròn” và “trong hàm số” được trình bày như thế nào? Đặc biệt, bước chuyển
từ tri thức lượng giác “trong đường tròn” sang tri thức lượng giác “trong hàm
số” có đặc trưng gì? Đâu là TCTH được xây dựng xung quanh các tri thức
lượng giác trong hai giai đoạn trên? Những đặc trưng của các TCTH này là
gì? Có sự chênh lệch nào giữa TCTH ở bậc đại học với TCTH ở trường phổ
thông? Sự chênh lệch đó bắt nguồn từ những điều kiện và ràng buộc nào của
thể chế?
Q3. Những quy tắc nào của hợp đồng didactic có thể được hình thành giữa giáo
viên và học sinh trong quá trình tiếp cận với các tri thức lượng giác trong
từng giai đoạn?
Q4. Cách trình bày của SGK về tri thức lượng giác “trong đường tròn” có ảnh
hưởng như thế nào đến giáo viên và học sinh khi dạy - học về tri thức lượng
giác “trong hàm số”?
3. Phương pháp và tổ chức nghiên cứu Bằng cách tham khảo một số tài liệu, chúng tôi sẽ thực hiện một nghiên cứu
sơ lược lịch sử lượng giác và các TCTH hiện diện trong giai đoạn đường tròn
4
và
giai đoạn hàm số
5
ở bậc đại học.
Nghiên cứu trên sẽ là yếu tố tham chiếu cho nghiên cứu mối quan hệ thể chế
mà ở đó, chúng tôi sẽ lần lượt triển khai các nhiệm vụ sau:
 Thứ nhất: Thông qua nghiên cứu chương trình THPT, chúng tôi sẽ làm rõ
sự hiện diện của các tri thức lượng giác trong giai đoạn đường tròn và giai đoạn
hàm số qua các cấp học; từ đây có thể dự đoán được tương lai của chúng trong
chương trình Toán bậc THPT.
 Thứ hai: Bằng sự nghiên cứu sâu các SGK, SBT, SGV Toán (lớp 10 và lớp
11), chúng tôi sẽ chỉ ra TCTH được xây dựng xung quanh các kỹ thuật giải các bài
toán trong giai đoạn đường tròn và giai đoạn hàm số để phân tích tính kế thừa và
gián đoạn trong bước chuyển từ TCTH hiện diện ở giai đoạn đường tròn sang giai
đoạn hàm số.
Song song đó, chúng tôi sẽ làm rõ các quy tắc hợp đồng didactic ngầm ẩn liên
quan đến tri thức lượng giác trong việc dạy - học lượng giác ở cả hai giai đoạn
đường tròn và giai đoạn hàm số.
Từ đó, chúng tôi xác định sự chênh lệch có thể có giữa TCTH tham chiếu và
TCTH cần giảng dạy ở trường phổ thông. Điều này sẽ hỗ trợ cho chúng tôi trong
việc làm rõ những điều kiện và ràng buộc của thể chế trong việc dạy - học các tri
thức lượng giác ở hai giai đoạn trên
 Thứ ba: Việc quan sát thực tế giờ dạy - học các tri thức lượng giác ở giai
đoạn đường tròn (lớp 10) sẽ giúp chúng tôi bước đầu tìm hiểu ứng xử của giáo
viên và học sinh trước khi dạy - học các tri thức lượng giác ở giai đoạn hàm số.
Qua đó, kết hợp quan sát thực tế giờ dạy - học các tri thức lượng giác ở giai
đoạn hàm số (lớp 11) với phân tích chương trình và SGK để hình thành các giả
thuyết nghiên cứu, đề xuất câu hỏi mới.
 Sau cùng, nghiên cứu mối quan hệ thể chế với các tri thức lượng giác trong
hai giai đoạn trên sẽ giúp chúng tôi rút ra được một số giả thuyết nghiên cứu mà
tính hợp thức của các giả thuyết này sẽ được kiểm chứng qua một thực nghiệm
được tiến hành trên hai đối tượng giáo viên và học sinh.
4
Giai đoạn giảng dạy các tri thức lượng giác gắn với đường tròn lượng giác
5
Giai đoạn giảng dạy các tri thức lượng giác gắn với hàm số lượng giác 4. Cấu trúc của luận văn
Dựa vào phương pháp luận nghiên cứu nêu trên, cấu trúc luận văn của chúng
tôi gồm 5 phần: Phần mở đầu, chương 1, chương 2, chương 3 và phần kết luận.
 Trong phần mở đầu, chúng tôi trình bày lý do chọn đề tài, câu hỏi xuất
phát, phạm vi lý thuyết tham chiếu, mục đích nghiên cứu của đề tài, phương pháp,
tổ chức nghiên cứu và cấu trúc của luận văn.
 Trong chương 1, chúng tôi nghiên cứu các tri thức lượng giác “trong
đường tròn” và “trong hàm số” ở cấp độ tri thức khoa học. Cụ thể: chúng tôi tìm
các TCTH liên quan đến các tri thức lượng giác hiện diện ở giai đoạn đường tròn
và giai đoạn hàm số; đồng thời, làm rõ đặc trưng của bước chuyển từ TCTH hiện
diện ở giai đoạn đường tròn sang giai đoạn hàm số trong các giáo trình ở bậc đại
học. Các TCTH tìm được trong giáo trình ở bậc đại học sẽ đóng vai trò là TCTH
tham chiếu cho phép chúng tôi bước sang chương 2.
 Trong chương 2, chúng tôi thực hiện nghiên cứu chương trình và SGK để
làm rõ mối quan hệ thể chế với các tri thức lượng giác “trong đường tròn” và
“trong hàm số”. Chúng tôi sẽ chỉ rõ "vết" mà TCTH tham chiếu để lại trong SGK
và giải thích sự chênh lệch có thể có giữa TCTH tham chiếu và TCTH cần giảng
dạy. Từ đó, chúng tôi làm rõ những ràng buộc của thể chế và các quy tắc hợp đồng
chuyên biệt gắn liền với các bài toán ở hai giai đoạn trên.
Việc tiến hành tổng hợp kết quả ở chương 1 và chương 2 sẽ cho phép chúng
tôi đề xuất các hợp đồng didactic, câu hỏi mới và giả thuyết nghiên cứu liên quan
đến bước chuyển từ giai đoạn đường tròn sang giai đoạn hàm số.
 Trong chương 3, chúng tôi trình bày các thực nghiệm nhằm kiểm chứng
tính thoả đáng của những giả thuyết nghiên cứu và hợp đồng didactic đã nêu, tìm
câu trả lời cho những câu hỏi mới.
 Trong phần kết luận, chúng tôi tóm tắt những kết quả đạt được ở ba
chương trên, chỉ ra lợi ích của đề tài, đồng thời nêu ra hướng mở rộng nghiên cứu
cho luận văn.
Cấu trúc luận văn được sơ đồ hóa như sau :
Mở đầu
Chương 1
Chương 2
Chương 3