Thạc Sĩ Bổ chính trường định xứ spin - spin của khí điện tử hai chiều

Mở đầu

Trong nhiều lý thuyết về các hệ nhiều hạt như kim loại, plasma tương tác điện tử – điện tử được mô tả trên cơ sở mô hình chất lỏng (hay khí) điện tử. Các điện tử trong chất lỏng đó không những tương tác với nhau mà còn tương tác với các ion và các dao động của mạng tinh thể; biểu hiện của chúng vì thế cũng rất phức tạp và không thể nghiên cứu bằng lý thuyết một hạt đơn giản được. Trong lý thuyết hệ nhiều hạt, như một gần đúng đầu tiên, người ta đưa vào mô hình liên tục. Trong mô hình này, các ion mạng được xem là đứng yên, bị “nhoè” đi và xem như phân bố một cách đều đặn. Vì thế, các điện tử được xem như chuyển động trong một phông dương đồng nhất, liên tục. Mô hình như vậy từ lâu đã được quan tâm rất nhiều để nghiên cứu tương quan giữa các điện tử trong các trạng thái không định xứ.
Các tính chất vật lý của hệ như trên có thể nghiên cứu bằng nhiều cách tiếp cận khác nhau, như phương pháp giản đồ, phương pháp mô tả tập thể hay hình thức luận điện môi. Trong đó, hình thức luận điện môi tỏ ra hiệu quả khi nghiên cứu một số tính chất như phổ kích thích tập thể, phản hồi của hệ điện tử, năng lượng tương quan, và nhiều đại lượng có ý nghĩa gần với thực nghiệm khác như độ linh động của điện tử trong bán dẫn có tạp chất, độ tái chuẩn hoá khe dải năng lượng
Đã có nhiều lý thuyết được xây dựng trên cơ sở gần đúng pha ngẫu nhiên RPA (Random Phase Approximation) [1-3]. Tuy nhiên, gần đúng này chỉ cho kết quả chính xác trong một số điều kiện nhất định và vẫn còn nhiều khiếm khuyết. Chẳng hạn RPA mô tả tốt dao động plasma bước sóng dài và hiệu ứng chắn tĩnh điện nhưng dẫn tới giá trị âm phi vật lý của hàm phân bố cặp ở khoảng cách nhỏ. Một trong những lý do là vì người ta đã không tính đến tương quan tầm ngắn do bỏ qua hiệu ứng trường định xứ trong RPA. Các nghiên cứu với các lý thuyết tốt hơn RPA cho thấy hiệu ứng tương quan đóng một vai trò quan trọng trong tính chất vật lý các hệ điện tử, đặc biệt là trong các hệ thấp chiều. Các mô hình thấp chiều như giếng, dây giếng hay chấm lượng tử (Quantum Well, Quantum Well Wire và Quantum Dot tương ứng), có thể nói gần đây được nghiên cứu khá rầm rộ. Người ta thấy rằng, càng đi vào thấp chiều, độ chính xác của RPA càng kém đi và không đáng tin cậy, vì nồng độ của hạt trong các hệ thấp chiều có thể được thay đổi tuỳ ý và có thể giảm thấp tới mức, gần đúng pha ngẫu nhiên, vốn dựa trên cơ sở lấy trung bình trên một tập hợp lớn các hạt, khó lòng cho kết quả tốt.
Vì thế, nghiên cứu chính xác hơn, người ta đã đưa ra nhiều lý thuyết nhằm hiệu chỉnh các kết quả của RPA, và độ chính xác của chúng được kiểm tra thông qua các quy tắc tổng, và các biểu hiện tiệm cận . Các lý thuyết này thường dựa trên phương trình Bogoliubov – Bohr – Green – Kirkwood – Yvon thứ nhất hoặc thứ hai, kỹ thuật giản đồ và phương pháp hàm Green. Các kết quả nghiên cứu cho thấy các lý thuyết sau RPA có tính đến tương quan tầm ngắn giữa các hạt được áp dụng cho các hệ khối cũng như hệ thấp chiều là rất thành công.
Trong luận văn này là các kết quả nghiên cứu của lý thuyết hệ thấp chiều trong những năm gần đây mà chúng tôi đã thực hiện được trên cơ sở của lý thuyết hàm điện môi.
Trong chương I, tôi trình bày dẫn nhập một số khái niệm cơ sở lý thuyết của hàm điện môi.
Chương II, tôi trình bày bổ chính trường định xứ có tính đến spin –spin và hàm tương quan trao đổi kernel, và chương III là các đại lượng động lực học của hàm tương quan trao đổi. Và cuối cùng là phụ lục kết quả so sánh kết của chúng tôi với một số phương pháp đã công bố trong những năm gần đây : Tần số plasmon, thừa số cấu trúc tĩnh, bổ chính trường định xứ.

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU . .3
Chương I. Hình thức luận điện môi 5
1.1 Hàm điện môi . 5
1.2 Phản hồi mật độ, thừa số cấu trúc và hàm tương quan cặp . 9
1.3 Trường định xứ 12
Chương II. Bổ chính trường định xứ .15
2.1 Mối liên hệ của của spin trường định xứ . .15
2.2 Hàm tương quan trao đổi kernel .20
Chương III. Đại lượng tương quan trao đổi của khí điện tử hai chiều trong kênh
spin 23
3.1 Mở đầu 23
3.2 Một số tính chất của A(ω) và BL,T(ω) .24
A. Tính chất của A(ω) .24
B. Tính chất của BL,T(ω) 25
3.3 Dẫn ra một số tính chất của A(ω) và BL,T(ω) .27
A. Giới hạn tần số thấp của ImA(ω) .28
B. Giới hạn tần số cao của ImBL,T(ω) .30
C. Giới hạn tần số thấp của ReBL,T(ω) .30
3.4 Công thức nội suy .31
3.5 Tóm tắt 37
3.6 Phụ lục: Tán sắc Plasmon và thừa số cấu trúc tĩnh và bổ chính trường định xứ 38
A. Tán sắc Plasmon .38
B. Thừa số cấu trúc tĩnh 41
C. Bổ chính trường định xứ 44
D. Nhận xét và so sánh 46
KẾT LUẬN .47
4.1 Những công việc chính đã làm trong luận văn .47
4.2 Nhận xét và hướng phát triển của đề tài .47
TÀI LIỆU THAM KHẢO 48