Thạc Sĩ Bổ chính trường định xứ điện tích – điện tích của khí điện tử hai chiều

MỞ ĐẦU

Chất lỏng điện tử, là mô hình đặt ra bởi các nhà vật lý lý thuyết, như một công cụ phục vụ cho các nghiên cứu liên quan tới các tương tác giữa các electron. Đặc biệt cho trường hợp khảo sát các tính chất của kim loại như canxi, nhôm . Ý tưởng chính của mô hình là các ion tại nút mạng tinh thể bị nhòe đi, tạo thành một phông dương tĩnh đồng nhất. Khi electron di chuyển trong môi trường này, sẽ duy trì điện tích trung hòa. Nếu không xét đến tương tác Coulomb giữa các electron, hệ điện tử lúc này là hệ khí điện tử tự do (khí Fermi). Ngược lại, khi tương tác giữa các điện tử được tính đến, bài toán trở thành bài toán hệ nhiều hạt thông thường. Các nghiên cứu hiện đại gần đây, chứng tỏ rằng mô hình khí điện tử hai chiều (2DEG) có thể mô hình hóa các bài toán liên quan đến bán dẫn, grapheme, ống carbon kích thước nano, máy tính lượng tử, transistor đơn điện tử
Trong mô hình 2DEG, điện tử di chuyển tự do trong hai chiều nhưng bị cầm tù bởi chiều thứ ba. Điều này dẫn đến năng lượng bị lượng tử hóa khi di chuyển trên chiều này. Nhưng phần lớn chúng có thể bỏ qua trong hầu hết các trường hợp. Việc mô hình hóa một bài toán đã khó, nhưng giải những bài toán liên quan đến mô hình để tìm các tính chất của hệ thì càng phức tạp. Đặc biệt là bài toán hệ nhiều hạt. Một trong những phương pháp chúng tôi quan tâm là DFT và TDDFT. Lý thuyết phiếm hàm mật độ (DFT) và phiếm hàm mật độ phụ thuộc vào thời gian (TDDFT) là lý thuyết lượng tử áp dụng trong vật lý và hóa học nhằm khảo sát các tính chất động lực học của hệ nhiều hạt chịu tác động của thế không phụ thuộc và phụ thuộc vào thời gian (như điện trường hoặc từ trường .). Ảnh hưởng của các loại thế này lên điện tử hoặc chất rắn có thể nghiên cứu bằng TDDFT, thông qua việc tính toán các đại lượng như phổ trạng thái năng lượng kích thích, đặc tính phản hồi phụ thuộc vào tần số hoặc phổ hấp thụ photon. TDDFT là một lý thuyết mở rộng của DFT (lý thuyết phiếm hàm mật độ). Ý tưởng chính của lý thuyết phiếm hàm mật độ dựa trên giả thuyết hàm sóng thì tương đương với sự biến thiên của mật độ điện tích. Sau đó thiết lập thế hiệu dụng cho một giả hệ không tương tác mà mật độ tương tự như một hệ bất kỳ tương tác thông thường. Tuy nhiên, xây dựng giả hệ như vậy cho lý thuyết hàm mật độ phụ thuộc vào thời gian phức tạp hơn rất nhiều, nguyên nhân là giá trị của thế hiệu dụng trong trường hợp này tại một thời điểm, phụ thuộc vào mật độ tất cả các thời điểm trước đó. Hàm thế hiệu dụng trong TDDFT bao gồm thế tương tác ngoài, thế Hartree và thế tương quan trao đổi (exchange – correlation potential). Trong đó, thành phần thế tương quan trao đổi, ký hiệu là Vxc , là một hàm số của mật độ trạng thái phụ thuộc vào thời gian và trạng thái ban đầu của hệ. Chính sự phụ thuộc phức tạp này, thành phần Vxc cần một phép tính gần đúng thích hợp. Thông qua phép biến đổi Fourier, bài toán Vxc được chuyển về bài toán đánh giá nhân tương quan trao đổi của khí điện tử đồng nhất. Đây là một vấn đề khó khăn và sử dụng nhiều công cụ tính toán phức tạp cả về giải tích lẫn giải số. Luận văn này đặt ra mục đích trình bày tổng quan quá trình tính toán gần đúng đại lượng nhân tương quan trao đổi cho hai trường hợp cụ thể: Đầu tiên, chúng tôi tìm hiểu biểu thức giải tích cho trường trung bình đối xứng spin G+(q) của của trường định xứ tĩnh nhờ vào việc xấp xỉ với dữ liệu mô phỏng Monte Carlo sẵn có cho trường hợp hệ khí điện tử thuận từ. G+(q) là đại lượng cơ bản, dựa vào nó có thể xác định nhiều tính chất của hệ electron tổng quát. Thêm vào đó, ảnh Fourier của nhân tương quan trao đổi liên hệ với G+(q) thông qua một hệ thức đơn giản. Kết quả là chúng ta thu được đại lượng nhân tương quan trao đổi dưới dạng giải tích cho hệ khí điện tử không đồng nhất. Tính toán này đóng vai trò quan trọng trong các nghiên cứu DFT về các hệ không đồng nhất. Phần chi tiết được trình bày trong chương II.
Trong chương III, chúng tôi đào sâu hơn vấn đề bằng cách trình bày tính toán phần ảo nhần tương quan trao đổi (TDDFT) trong hàm phản hồi dòng – dòng dọc và ngang cho hệ chất lỏng electron ở bước sóng nhỏ của Zhixin Qian và Giovanni Vignale [26]. Các tác giả đã thu được một công thức nội suy cho Im L,T ( ) xc f ω cho cả hai chiều và ba chiều. Ưu điểm của công thức nội suy này nằm ở việc tính đến đóng góp của thành phần 2 – plasmon của phổ kích thích. Ngoài ra, phần tính toán số cho cả phần thực và phần ảo của nhân tương quan trao đổi tại mật độ điện tích đặc trưng cũng được thực hiện và so sánh với một số phương pháp gần đúng khác. Qua việc phân tích kỹ đặc tính giải tích và bổ sung vào các giá trị tính số, chương III làm rõ hơn kết quả của tác giả.
Tên của Luận văn là “Bổ chính trường định xứ điện tích – điện tích của khí điện tử hai chiều”, ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm ba chương.
Chương I: Giới thiệu một số kiến thức cơ sở toán học cần thiết
Chương II: Bổ chính trường định xứ tĩnh
Chương III: nhằm ứng dụng kết quả của chương I&II, chúng tôi tiến hành tính toán thế tương quan trao đổi và bổ chính trường định xứ động. Từ đó, thực hiện so sánh với kết quả của các phương pháp khác.

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN . i
Mục lục . ii
Những kí hiệu . iii
Danh mục bảng và hình vẽ . .iv
MỞ ĐẦU . 1
Chương I Hình thức luận điện môi . .3
1.1. Hàm điện môi . .3
1.2. Phản hồi mật độ, thừa số cấu trúc và hàm tương quan cặp . 7
1.3. Trường định xứ . 10
Chương II Bổ chính trường định xứ tĩnh . .13
2.1. Thừa số điện tích điện – điện tích của trường định xứ 13
2.1.1. Cơ sở lý thuyết . 13
2.1.2. Kết quả tính toán G+(q) . .17
2.1.3. Nhận xét 18
2.2. Nhân tương quan – trao đổi 18
2.2.1. Cơ sở lý thuyết . 18
2.2.2. Kết quả tính toán Kxc 20
2.2.3. Nhận xét .21
2.3. Tóm tắt 21
Chương III Thế tương quan – trao đổi và bổ chính trường định xứ động của khí điện tử hai chiều . 22
3.1. Dẫn nhập 22
3.2. Các tính chất của nhân tương quan – trao đổi . 26
3.3. Công thức nội suy trong trường hợp hai chiều 29
3.4. Mối quan hệ giữa thành phần dọc và thành phần ngang của nhân ở tần số thấp .31
3.5. Đánh giá phần ảo của nhân tương quan – trao đổi ở tần số thấp .34
3.6. Bổ chính trường định xứ động .40
3.7. Kết quả tính toán và nhận xét về phần thực, ảo của L,T ( ) xc f ω và bổ chính trường định xứ G+(q) .40
3.7.1. Kết quả tính toán 40
3.7.2. Nhận xét .43
3.8. Tóm tắt .44
KẾT LUẬN . 45
TÀI LIỆU THAM KHẢO .46
PHỤ LỤC A 48
Phương pháp NCT trong việc tính phần thực và phần ảo của L,T ( ) xc f ω 48
PHỤ LỤC B .49
Giải hệ phương trình 49
B.1. Giải hệ đối với thành phần dọc 49
B.2. Giải hệ đối với thành phần ngang 50