Thạc Sĩ Biểu diễn tính ổn định mũ của học tiến hóa dưới dạng chấp nhận được của không gian Orlicz

Đề tài: Biểu diễn tính ổn định mũ của học tiến hóa dưới dạng chấp nhận được của không gian Orlicz
LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng tri ân sâu sắc đối với Thầy PGS.TS. Lê Hoàn Hóa –
Khoa Toán – Tin học,Trường Đại học Sư Phạm TP.HCM đã hướng dẫn , động viên và giúp
đỡ tôi tận tình trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến quý Thầy,Cô trong Hội đồng chấm luận văn đã dành thời
gian đọc,chỉnh sửa và đóng góp ý kiến giúp tôi hoàn thành luận văn này một cách hoàn
chỉnh.
Tôi chân thành cảm ơn các Ban chủ nhiệm nhiệm Khoa Toán – Tin học Trường Đại
học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh, các Thầy,Cô đã tận tình tham gia giảng dạy tôi trong lớp cao
học Giải Tích khóa 18 và Phòng KHCN – SĐH Trường Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh.
Tôi gởi lời cảm ơn đến Ban Giám Hiệu, các đồng nghiệp tổ bộ môn Toán trường
THPT Chuyên Lê Hồng Phong đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong công tác để tôi có thể
tham gia đầy đủ các khóa học cũng như hoàn thành luận văn này.
Tôi cũng gởi lời cảm ơn đến tất cả các bạn trong lớp Cao học khóa 18.
Xin chân thành cảm ơn. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài :
Hiện nay , vấn đề nửa nhóm và họ tiến hóa trong không gian Banach là hướng nghiên
cứu lớn của toán học hiện đại . Nhiều nhà toán học trên thế giới đã và đang tiếp tục nghiên
cứu phát triển vấn đề này theo nhiều hướng khác nhau . Đặc biệt một số nhà toán học quan
tâm nghiên cứu tính ổn định mũ của họ tiến hóa trong không gian Orlicz .
Vì vậy chúng tôi chọn đề tài này làm nội dung nghiên cứu của luận văn nhằm học tập
và phát triển đề tài theo hướng nghiên cứu trên
2. Mục đích :
Luận văn nghiên cứu tính ổn định mũ của họ tiến hóa trong không gian Orlicz thông
qua nghiệm của bài toán Cauchy
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Luận văn trình bày lại kết quả bài báo “ A Characterizationof The Exponential
Stability of Evolutionary Processes in Terms of The Admissbilty of Orlicz Space ” của ba
tác giả C.Chilarescu – A .Pogan –C.Preda nhưng chứng minh chi tiết hơn .
4.Ý nghĩa khoa học thực tiễn
Kết quả của luận văn này là cơ sở tiếp tục nghiên cứu các tính chất khác của nghiệm
phương trình vi phân với tính ổn định mũ của họ tiến hóa. NỘI DUNG ĐỀ TÀI
Chương 1: Trình bày những kiến thức cơ bản liên quan đến họ tiến hóa và một số phương
trình vi phân
Chương 2 : Trình bày định nghĩa không gian Orlicz , các tính chất và kết quả có được trong
không gian này .
Chương 3 : Biểu diễn tính ổn định mũ của họ tiến hóa dưới dạng chấp nhận được trong
không gian Orlicz. Chương 1
MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.1 NỬA NHÓM LIÊN TỤC ĐỀU CÁC TOÁN TỬ TUYẾN TÍNH BỊ
CHẶN
Định nghĩa 1.1.1:
Cho X là không gian Banach .Họ tham số T(t) , 0    t của các toán tử tuyến tính bị
chặn từ X vào X được gọi là nửa nhóm các toán tử tuyến tính bị chặn trên X nếu
i) T(0) = I (I là toán tử đồng nhất trên X)
ii) T(t+s) = T(t) .T(s) với mọi t, s 0
Một nửa nhóm các toán tử tuyến tính bị chặn T(t) gọi là liên tục đều nếu
 
0
lim 0
t
T t I

  (1.1)
Từ định nghĩa rõ ràng ta có :
Nếu T(t) , 0    t , là một nửa nhóm liên tục đều các toán tử tuyến tính bị chặn thì
lim 0    
s t
T s T t

  (1.2)
Định nghĩa 1.1.2 :
Cho   
t 0
T t

là một nửa nhóm liên tục đều các toán tử tuyến tính bị chặn xác định
trên X .Với h > 0 ta định nghĩa toán tử tuyến tính Ah
xác định như sau :
 
,
h
T h x x
A x x X
h

  (1.3)
Kí hiệu D(A) là tập tất cả các x X  sao cho giới hạn
0
lim h
h
A x

tồn tại , ta xác định toán
tử A trên D(A ) như sau :
0
lim , ( )
h
h
Ax A x x D A

  (1.4)
Ta gọi toán tử A xác định như trên là toán tử sinh cực vi của nửa nhóm T(t) và D(A) là tập
xác định của A
Định lí 1.1.3:
Một toán tử tuyến tính A là toán tử sinh của nứa nhóm liên tục đều nếu và chỉ nếu A là
toán tử tuyến tính bị chặn