Thạc Sĩ Biểu diễn bất khả quy của đại số LIE

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài (hay Tính cấp thiết của đề tài): Đại số Lie và lý thuyết biểu diễn của các đại số Lie là một trong những lĩnh vực quan trọng nhất của toán học vì tính đẹp đẽ của nó cũng như sự ứng dụng rộng rãi của nó trong toán học và các khoa học khác. Hiện đã có rất nhiều chuyên khảo kinh điển và công cụ tính toán mạnh mẽ hỗ trợ cho lý thuyết này. Trong một bài báo gần đây “K.A. Nguyen and M. van der Put. Solving Linear Differential Equations. Pure Appl. Math. Q., 6 (1): 173-208, 2010,” do nhu cầu biểu diễn nghiệm của một phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất thông qua nghiệm của các phương trình bậc thấp hơn, hai tác giả Nguyễn An Khương và Marius van der Put đã dùng phần mềm trực tuyến LiE để tính toán và lập nên một bảng kết quả, trong đó liệt kê các biểu diễn bất khả quy có chiều nhỏ hơn 7 cho các đại số Lie nửa đơn có chiều không quá 11. Bảng kết quả này càng lớn thì ta càng có thể mở rộng được lớp các phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất có nghiệm có thể biểu diễn được thông qua nghiệm của các phương trình có bậc thấp hơn.

2. Lịch sử vấn đề: Xem các tài liệu tham khảo đã dẫn.

3. Mục đích nghiên cứu: Mục đích của đề tài này nhằm mở rộng bảng kết quả liệt kê các biểu diễn bất khả quy nói trên cho các đại số Lie nửa đơn có chiều lớn hơn 11.

4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: Các đại số Lie và biểu diễn của nó.

5. Phương pháp nghiên cứu: Dùng các công cụ lý thuyết và công cụ tính toán đã cho sẵn đối với các đại số Lie và biểu diễn của nó.

6. Giả thuyết khoa học: Có thể mở rộng được các kết quả trong Mục 1.2 của [7].

7. Đóng góp của luận văn (hay Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài): Giúp mở rộng tri thức về các biểu diễn bất khả quy của các đại số Lie nửa đơn và ứng dụng các kết quả đạt được vào lĩnh vực tính toán hình thức đối với phuong trình vi phân tuyến tính.

8. Cấu trúc của luận văn:
8.1. Tìm hiểu và trình bày một cách chi tiết về lý thuyết biểu diễn bất khả quy của các đại số Lie.
8.2. Tìm hiểu và trình bày cơ chế hoạt động của phần mềm LiE nói trên để có thể hiểu và trình bày lại Mục 1.2 (các trang 78 và 79) trong bài báo nói trên.
8.3. Dùng các kiến thức đã học được để mở rộng bảng kết quả trong Mục 1.2 nói trên được càng nhiều càng tốt.

KẾT LUẬN
Luận văn hướng đến việc đạt được kết quả như đã mô tả trong 8.3 ở trên.