Thạc Sĩ Biến số phụ và mô tả đơn cực từ trong phép biến đổi hurwitz mở rộng

Nội dung của luận văn sẽ được trình bày như sau:

Mở đầu: Giới thiệu tổng quan

Nội dung phần mở đầu là giới thiệu tổng quan các nghiên cứu theo hướng đề tài. Từ đó, định hướng nội dung nghiên cứu trong luận văn này.

Chương I: Biến số phụ trong phép biến đổi bình phương

Trong chương này trình bày về biến số phụ trong phép biến đổi Kustaanheimo-Stiefel cũng như phép biến đổi Hurwitz. Đồng thời sử dụng nó đẩ xây dựng mối liên hệ giữa bài toán dao động tử điều hòa với nguyên tử hydro với sự có mặt của đơn cựa từ Dirac và Yang. Chương này, chủ yếu là viết tổng quan các kết quả của các tác giả khác. Phần đóng góp của tác giả luận văn là cải tiến về hình thức các phép biến đổi, đồng thới sắp xếp, hệ thống hóa kiến thức.

Chương II: Phép biến đổi Hurwitz mở rộng và vai trò của biến số phụ

Phần này là kết quả mới của tác giả, tổng quát hóa chương I cho trường hợp 9→16 bằng cách xây dựng phép biến đổi và phép biến đổi ngược trong trường hợp này. Trong chương này, lần đầu tiên dạng tường minh của 7 biến số phụ được đưa ra và mối liên hệ giữa dao động tử điều hòa 16 chiều và nguyên tử hydro 9 chiều với sự có mặt của đơn cực được thiết lập. Biểu thức tường minh cho đơn cực được đưa ra cũng như đại số của mô hình được nghiên cứu.

Trong luận văn này một số kiến thức, tính toán phức tạp và các chương trình tính toán bằng Mathematica sẽ được trình bày ở phần phụ lục sau mỗi chương để logic của vấn đề được liền mạch và người đọc có thể tiện việc theo dõi.
Kết quả của luận văn đã công bố trong một bài báo khoa học tại J. Phys. A (2009) [27].

MỤC LỤC
MỤC LỤC 3
MỞ ĐẦU . 4
Chương 1: BIẾN SỐ PHỤ TRONG PHÉP BIẾN ĐỔI BÌNH PHƯƠNG 9
1.1. Biến số phụ trong phép biến đổi Kustaanheimo-Stiefel . 9
1.2. Biến số phụ trong phép biến đổi Hurwitz . 12
1.3. Đơn cực từ . 15
1.4. Phụ lục chương 1: 17
Phụ lục A1.1: Tính k ξ theo các giá trị λ x và iφ 17
Phụ lục A1.2: Tính các đạo hàm riêng của i φ theo , *s s ξ ξ 19
Phụ lục A1.3: Biểu diễn Hamintonian trong không gian ( , )i xλ φ .20
Chương 2: PHÉP BIẾN ĐỔI HURWITZ MỞ RỘNG VÀ VAI TRÒ CỦA BIẾN SỐ PHỤ 29
2.1. Giới thiệu phép biến đổi . 29
2.2. Dao động tử điều hòa 16 chiều và nguyên tử hydro 9 chiều 33
2.3. Nghiệm vật lý mới của phép biến đổi . 34
2.4. Đại số hệ toán tử 37
2.5. Phụ lục chương 2 44
Phụ lục A2.1: Biến đổi ngược 44
Phụ lục A2.2: Tính đạo hàm các góc theo u, v . 48
Phụ lục A2.3: Hệ toán tử A, B, C, D 50
Phụ lục A2.4: Chương trình lập bảng giao hoán tử 60
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN . 75
TÀI LIỆU THAM KHẢO 76