Thạc Sĩ Bất phương trình Diophante tuyến tính

Bất phương trình Diophante tuyến tính thực chất là phương trình Diophante tuyến tính có chứa tham số. Có thể nói đây là một dạng toán khá mới mẻ và chưa phổ biến trong các kỳ thi học sinh giỏi bậc phổ thông.
Trong các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia và quốc tế, bất phương trình Diophante tuyến tính đã có sự xuất hiện dưới các hình thức và mức độ khác nhau và luôn được đánh giá là khó. Chính vì vậy, để đáp ứng nhu cầu giảng dạy và học tập, tác giả đã chọn đề tài:
“Bất phương trình Diophante tuyến tính”.
Đề tài nhằm một phần nào đáp ứng nhu cầu mong muốn của bản thân về một đề tài phù hợp mà sau này có thể phục vụ thiết thực cho việc giảng dạy của mình trong nhà trường phổ thông.
Luận văn gồm phần mở đầu, ba chương , phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo.
Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị.
1. Ước số chung lớn nhất. Thuật toán Euclid.
2. Liên phân số.
3. Phương trình Diophante tuyến tính.
- Tìm nghiệm riêng dựa vào giản phân.
- Tìm nghiệm riêng dựa vào thuật toán Euclid.
4. Nghiệm nguyên dương của phương trình Diophante tuyến tính.
- Cách giải.
- Một số ví dụ minh họa.
Chương 2. Bất phương trình Diophante tuyến tính.
1. Bất phương trình Diophante tuyến tính.
- Định nghĩa và cách giải bất phương trình Diophante tuyến tính n ẩn.
- Một số ví dụ minh họa.
2. Bất phương trình Diophante tuyến tính “bị chặn”.
- Định nghĩa và cách giải bất phương trình Diophante tuyến tính “bị chặn” n ẩn số.
- Một số ví dụ minh họa.
3. Nghiệm nguyên dương của bất phương trình Diophante tuyến tính.
- Cách giải.
- Một số ví dụ minh họa.
- Xây dựng một số bài toán thực tế có lời giải.
Chương 3. Một số bài toán liên quan.
1. Nghiệm nguyên của phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình lượng giác.
- Một số ví dụ minh họa.
2. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình lượng giác có điều kiện.
- Cách giải.
- Một số ví dụ minh họa.
3. Xác định phân thức chính quy thỏa mãn điều kiện cho trước.
- Định nghĩa phân thức chính quy.
- Một số ví dụ minh họa.
- Xây dựng một số bài toán cực trị và bất đẳng thức.
Luận văn "Bất phương trình Diophante tuyến tính" đã giải quyết được một số vấn đề sau:
- Trình bày được một cách có hệ thống những kiến thức cơ bản làm cơ sở cho việc giải bất phương trình Diophante tuyến tính (mà thực chất là phương trình Diophante tuyến tính có chứa tham số).
- Đưa ra được hai cách giải phương trình Diophante tuyến tính. Lấy đó làm cơ sở để đưa ra cách giải bất phương trình Diophante tuyến tính cũng như bất phương trình Diophante tuyến tính "bị chặn".
- Tìm tòi, đưa ra một số dạng toán liên quan đến việc giải bất phương trình Diophante tuyến tính, có thể dùng cho việc ôn thi học sinh giỏi rất hữu ích.