Tiểu Luận Bất đẳng thức và phương trình toán lớp 10

LỜI NÓI ĐẦU


Bất đẳng thức, bất phương trình là một chủ đề trọng tâm trong chương trình toán phổ thông. Trong tài liệu này nhóm trình bày phân loại các mục tiêu trong giáo dục toán ở chương “Bất đẳng thức và bất phương trình” (sách Đại số 10-nâng cao) với các nội dung:


-Nhận biết


-Thông hiểu


-Vận dụng


-Những khả năng bậc cao


Thông qua các ví dụ cụ thể nhóm phân tích và làm rõ những nội dung phân loại các mục tiêu giáo dục.


Do thời gian ngắn nên các kết quả của nhóm còn hạn chế, nội dung còn nhiều thiếu sót. Nhóm mong nhận được sự góp ý của Thầy hướng dẫn
và các bạn trong lớp.


Huế, ngày 20 tháng 11 năm 2010.


Nhóm 10-Toán 4A









A. NHẬN BIẾT


Là một mục tiêu trong giáo dục toán học, giúp học sinh định hình


được dạng bài tập, bài toán cần làm, cần thực hiện.


Để làm rõ hơn về vấn đề này, chúng ta đi cụ thể vào vấn đề giải bất


đắng thức và bất phương trình.


Cụ thể, trong chương bất đẳng thức và bất phương trình học sinh cần nhận biết được hai bất đẳng thức quen thuộc là bất đẳng thức Cauchy và bất đẳng thức bunhiacopxki, các bất đẳng thức, bất phương trình thường gặp như bất phương trình chưa trị tuyệt đối, bất phương trình chứa căn. Và cách vận dụng của chúng.
Ngoài ra chương bất đẳng thức và bất phương trình còn yêu cầu học sinh biết được khái niệm hệ bất phương trình, bất đẳng thức có điều kiện.
I. Bất đắng thức


VD1. Chứng minh rằng


Học sinh nhận biết đây là bất đẳng thức có dạng trị tuyệt đổi.


VD2: cho thỏa mãn


Chứng minh rằng


Học sinh nhận biết bất đẳng thức đã cho có dạng bất đẳng thức


Bunhiacopsky nếu nhận ra



VD3: chứng minh rằng: x2 + y2 ≥ 2xy, với mọi số thực x, y


Học sinh nhận biết đây là bất đẳng thức Cauchy.


II. Bất phương trình


VD1. Giải bất phương trình






Học sinh nhận biết đây là bất phương trình tích của các nhị thức bậc nhất, từ đó nhận định giải bất phương trình trên bằng cách xét dấu nhị thức bậc nhất.
VD2. Giải bất phương trình





Học sinh nhận biết đây là bất phương trình bậc hai một ấn, từ đó nhận định giải bất phương trình bằng cách mở dấu trị tuyệt đối để đưa về các bất phương trình đơn giản.
VD3. Giải bất phương trình.





Học sinh nhận biết đây là bất phương trình chứa căn thức, từ đó nhận định giải bất phương trình bằng cách bình phương hai vế để làm mất dấu căn thức.
VD4. Giải bất phương trình:


Học sinh nhận biết đây là bất phương trình mũ, nếu logarit cơ số 2 hai vế của bất phương trình thì có thể đưa về bất phương trình đơn giản.
B. THÔNG HIỂU


Yêu cầu học sinh nắm được ý nghĩa của tài liệu, khả năng giải thích hay suy ra ý nghĩa của các dữ liệu, mở rộng lập luận và giải các bài toán mà ở đó sự lựa chọn các phép toán là cần thiết. Mục tiêu giáo dục toán trong phạm trù thông hiểu bao gồm 3 loại : chuyển đổi, giải thích và ngoại suy.
Trong chương bất đẳng thức và bất phương trình, quá trình chuyển đổi đòi hỏi học sinh biết chuyển đổi ý tưởng thành các dạng song song. Giải thích chính là sự phân tích một bài tập thành những giả thiết cụ thể, lập luận với những giả thiết đó rồi đi đến cách giải bài toán
Ngoại suy gắn liền với khả năng của học sinh nhằm mở rộng bài toán, tức là học sinh nắm được những ứng dụng cụ thể, hệ quả hay tác dụng của bài toán