Thạc Sĩ Bài toán trị riêng trong phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) giải cho hệ dầm liên tục

Tên đề tài
Trang 1


PHẦN MỞ ĐẦU
“Bài toán trị riêng trong phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) giải
cho hệ dầm liên tục”
Lý do chọn đề tài
Trong việc tính toán kết cấu các công trình, đặc biệt là các công trình
cầu việc phân tích động lực học có vai trò rất quan trọng. Bởi hầu hết
các cây cầu nếu bị hư hỏng, gãy đổ phần lớn đều do ứng xử động học
của nó. Mà điển hình là các ứng xử liên quan đến tác động động đất,
tác động gió, va xô tàu thuyền .Ví dụ như cầu đường sắt Kevda (Nga)
bị phá hủy năm 1875, cầu Menkhienxtein (Thụy Sỹ) bị phá hủy năm
1891, cầu dàn Quebec (Canada) bị phá hủy năm 1907, cầu dàn Mojur
(Nga) bị phá hủy năm 1925.
Điều 4.7.1.5 của tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05 có ghi: “trừ
khi được chỉ rõ, phải sử dụng các dạng và tần số của dao động riêng
không giảm rung để đáp ứng yêu cầu thiết kế về ứng xử động học đàn
hồi”. Như vậy, có thể thấy mọi tính toán liên quan đến ứng xử động
lực học đều có liên quan đến tần số và dạng dao động riêng.
Nhằm tìm hiểu và đóng góp một phần vào lĩnh vực này, học viên đã
chọn hướng nghiên cứu là cách tính tần số dao động riêng của kết cấu,
đặc biệt là các kết cấu có số lượng phần tử lớn và lấy dầm liên tục là
một ví dụ để khảo sát.

MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU . 1
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN . 3
CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG PHƯƠNG TRÌNH TRỊ RIÊNG HỆ DẦM LIÊN
TỤC THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH . 4
2.1. Xây dựng tính chất phần tử . 4
2.1.1 Ma trận độ cứng phần tử . 4
2.1.2 Ma trận khối lượng . 9
2.1.3 Ma trận chuyển toạ độ 10
2.1.4 Thuật toán xây dựng và lưu trữ các ma trận. Ví dụ minh họa 13
2.2. Phương trình trị riêng 24
2.2.1 Tổng quan . 24
2.2.2 Bài toán trị riêng trong phương pháp PTHH 26
CHƯƠNG 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN TRỊ RIÊNG 31
3.1. Các dạng của bài toán trị riêng . 31
3.2. Những tính chất chủ yếu của trị riêng, vectơ riêng 32
3.2.1 Tính chất của véctơ riêng 32
3.2.2 Đa thức đặc trưng của bài toán trị riêng . 34
3.2.3 Trượt trị riêng 35
3.3. Chuyển từ bài toán trị riêng tổng quát sang bài toán trị riêng chuẩn . 36
3.3.1 Sự cần thiết . 36
3.3.2 Các bước chuyển từ bài toán tổng quát sang bài toán chuẩn 36
3.4. Các kỹ thuật giải áp dụng trong giải bài toán trị riêng . 38
3.4.1 Quy rút tĩnh học 39
3.4.2 Phân tích Rayleigh-Ritz 40
3.5. Các nhóm phương pháp chủ yếu giải bài toán trị riêng 43
3.5.1 Phương trình cơ bản và các nhóm phương pháp giải . 43
3.5.2 Một số lưu ý cơ bản 44
3.6. Phương pháp lặp vectơ 45
3.6.1 Lặp ngược vectơ . 46
3.6.2 Lặp xuôi vectơ 49
3.6.3 Trượt trị riêng trong lặp vectơ 52
3.6.4 Lặp thương số Rayleigh 52
3.6.5 Tốc độ hội tụ trong phương pháp lặp . 54
3.7. Phương pháp biến đổi ma trận hay chéo hóa ma trận . 59
3.7.1 Phương pháp xoay Jacobi dùng cho bài toán chuẩn . 61
3.7.2 Phương pháp Jacobi dùng cho bài toán tổng quát 63
3.7.3 Phương pháp lặp ngược Householder – QR . 70
3.8. Phương pháp lặp đa thức và phương pháp lặp với dãy Sturm 74
3.8.1 Lặp đa thức rõ . 74
3.8.2 Lặp đa thức ẩn . 75
3.8.3 Lặp dựa trên tính chất dãy Sturm . 75
3.9. Phương pháp lặp không gian con 76
3.9.1 Sơ bộ về phương pháp lặp không gian con . 76
3.9.2 Nội dung phương pháp lặp không gian con . 76
3.9.3 Một số chú ý khi chọn vectơ lặp ban đầu . 79
3.9.4 Sự hội tụ 80
CHƯƠNG 4: THỬ NGHIỆM LẬP TRÌNH TRÊN MATLAB . 82
4.1. Tổ chức số liệu trong chương trình . 82
4.1.1 Số liệu vào SLV 83
4.1.2 Số liệu trung gian SLTG . 83
4.1.3 Số liệu kết quả tính SLR . 84
4.2. Tổ chức chương trình và một số hàm cơ bản . 84
4.2.1 Phát sinh kết cấu . 84
4.2.2 Xây dựng phương trình trị riêng . 84
4.2.3 Giải bài toán trị riêng 88
4.3. Tính toán minh họa . 88
KẾT LUẬN 94
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 95
PHỤ LỤC 97