Thạc Sĩ Bài toán ổn định hệ phương trình vi phân tuyến tính

Möc löc
Líi cam oan i
Líi c£m ìn ii
Möc löc ii
Mð ƒu 1
K‰ hi»u to¡n håc 3
1 Cì sð to¡n håc 4
1.1 ⁄i sŁ tuy‚n t‰nh . 4
1.2 H» phưìng tr nh vi ph¥n . 6
1.3 B i to¡n Œn ành h» phưìng tr nh vi ph¥n . 8
1.4 Phưìng ph¡p h m Lyapunov . 11
1.5 Mºt sŁ bŒ ã bŒ træ 14
2 ˚n ành h» phưìng tr nh vi ph¥n 19
2.1 H» phưìng tr nh vi ph¥n tuy‚n t‰nh ætænæm 19
2.2 H» phưìng tr nh vi ph¥n tuy‚n t‰nh khæng ætænæm 27
K‚t lu“n 37
T i li»u tham kh£o 381
Mð ƒu
B i to¡n Œn ành c¡c h» phưìng tr nh vi ph¥n l  mºt trong nhœng b i
to¡n câ nhiãu øng döng quan trång trong gi£i c¡c b i to¡n xu§t ph¡t tł
thüc t‚, Æi häi ph£i sß döng nhiãu lþ thuy‚t v  cæng cö to¡n håc hi»n
⁄i. Lþ thuy‚t Œn ành c¡c h» ºng lüc b›t ƒu ưæc khði xưîng tł cuŁi
th‚ k¿ mưíi ch‰n bði nhœng þ tưðng v  k‚t qu£ quan trång cıa nh  to¡n
håc ngưíi Nga A.M. Lyapunov. Mºt c¡ch h nh tưæng, mºt h» thŁng ưæc
gåi l  Œn ành t⁄i tr⁄ng th¡i c¥n b‹ng n o â n‚u c¡c nhi„u nhä cıa c¡c
dœ ki»n ho°c c¡c c§u tróc ban ƒu cıa h» thŁng khæng l m cho h» thŁng
thay Œi nhiãu so vîi tr⁄ng th¡i c¥n b‹ng cıa nâ. Do â, lþ thuy‚t Œn
ành ưæc nghi¶n cøu xu§t ph¡t tł thüc ti„n v  nhu cƒu ph¡t tri”n cıa
mºt sŁ ng nh khoa håc. Tł nhœng n«m 60 cıa th‚ k 20, ngưíi ta b›t
ƒu nghi¶n cøu t‰nh Œn ành c¡c h» iãu khi”n như b i to¡n iãu khi”n
ưæc, b i to¡n Œn ành ho¡, iãu khi”n tŁi ưu, .Tł â ‚n nay t‰nh Œn
ành cıa c¡c h» iãu khi”n to¡n ưæc nghi¶n cøu sæi nŒi, thu ưæc nhiãu
th nh tüu rüc rï, s¥u s›c v  øng döng rºng r¢i trong nhiãu l¾nh vüc như:
v“t lþ, kinh t‚, khoa håc k¾ thu“t, sinh th¡i håc, mæi trưíng .
Câ nhiãu phưìng ph¡p nghi¶n cøu t‰nh Œn ành cıa h» phưìng tr nh vi
ph¥n. Câ th” k” ra ¥y mºt sŁ phưìng ph¡p ch‰nh như phưìng ph¡p thø
nh§t Lyapunov (hay cÆn gåi l  phưìng ph¡p mô °c trưng), phưìng ph¡p2
thø hai Lyapunov (hay cÆn gåi l  phưìng ph¡p h m Lyapunov), phưìng
ph¡p x§p x¿, phưìng ph¡p so s¡nh .
Nºi dung cıa b£n lu“n v«n ưæc tr nh b y trong hai chưìng. Chưìng
1 tr nh b y nhœng ki‚n thøc cì sð vã h» phưìng tr nh vi ph¥n, kh¡i ni»m
vã t‰nh Œn ành nghi»m cıa h» phưìng tr nh vi ph¥n, çng thíi giîi thi»u
phưìng ph¡p h m Lyapunov ” xem x†t t‰nh Œn ành cıa h» phưìng tr nh
vi ph¥n. Chưìng 2 giîi thi»u b i to¡n Œn ành h» phưìng tr nh vi ph¥n.
Lu“n v«n n y ưæc ho n th nh dưîi sü hưîng d¤n v  nhi»t t nh ch¿
b£o cıa GS.TSKH Vô Ngåc Ph¡t, Vi»n To¡n håc - Vi»n H n l¥m Khoa
håc Cæng ngh» Vi»t Nam. Em xin ưæc b y tä lÆng bi‚t ìn s¥u s›c ‚n
Thƒy. T¡c gi£ xin gßi líi c£m ìn ch¥n th nh ‚n Ban Gi¡m hi»u, Khoa
Sau ⁄i håc, Khoa To¡n trưíng ⁄i håc Sư ph⁄m - ⁄i håc Th¡i Nguy¶n
¢ t⁄o iãu ki»n thu“n læi trong suŁt qu¡ tr nh håc t“p t⁄i trưíng.
Tuy câ nhiãu cŁ g›ng, song thíi gian v  n«ng lüc b£n th¥n câ h⁄n n¶n
lu“n v«n khâ tr¡nh khäi nhœng thi‚u sât. Tæi r§t mong câ ưæc nhœng þ
ki‚n âng gâp cıa c¡c thƒy cæ còng to n th” b⁄n åc.