Tài liệu Bài toán động học của robot

ĐỀ TÀI: Bài toán động học của robot

MỤC LỤC

Lời nói đầu 6
Chương I. Những kiến thức cơ sở về Robot công nghiệp 7
I. Lịch sử phát triển robot công ngiệp 7
II. Định nghĩa và phân loại Robot . 8
II.1. Định nghĩa Robot . 8
II.2. Phân loại 9
III.Ứng dông Robot công nghiệp . 12
III.1. Mục tiêu ứng dụng Robot công nghiệp . 12
III.2. Các lĩnh vực ứng dụng Robot công nghiệp 13
IV. Hệ thống Robot 13
V. Ba bài toán cơ bản về Robot 14
V.1. Động học . 14
V.2. Tĩnh học 15
V.3. Động lực học 15
VI. Cấu trúc động học cơ cấu 16
VI.1. Khâu và khớp . 16
VI.2. Chuỗi động, cơ cấu và Robot . 17
VI.3. Bậc tự do của cơ cấu Robot 18
Chương II. Bài toán động học của Robot . 19
I. Động học thuận của Robot . 19
I.1. Một số khái niệm cơ bản . 19
I.1.1. Ma trận cosin chỉ hướng 19
I.1.2. Các tính chất . 21
I.2. Các toạ độ thuần nhất . 22
I.2.1. Định nghĩa toạ độ thuần nhất 23
I.2.2. Ma trận quay cơ bản thuần nhất . 23
I.2.3. Các ma trận quay cơ bản thuần nhất và tịnh tiến thuần nhất 24
I.2.4. Phép quay thuần nhất tổng hợp 25
I.3. Một số phép quay đặc biệt và ma trận biến đổi thuần nhất 26
I.3.1. Các góc Euler và ma trận quay thuần nhất . 26
I.3.2. Các góc R-P-Y (Roll – Pitch – Yaw) và ma trận quay thuần nhất 28
I.4. Bộ thông số Denavit Hartenberg và ma trận Denavit Hartenberg 29
I.4.1. Các tham số động học Denavit Hartenberg . 29
I.4.2. Ma trận Denavit Hartenberg . 33
I.4.3. Ma trận quan hệ 34
I.4.4. Phương tŕnh xác định vị trí khâu thao tác của Robot 34
I.5. Bài toán động học thuận . 34
II. Động học ngược 35
II.1. Bài toán . 35
II.2. Phương pháp giải . 36
III. Động lực học 38
III.1. Vận tốc và gia tốc . 38
III.1.1. Vận tốc . 38
III.1.2. Gia tốc 39
III.2. Động năng tay máy . 39
III.3. Thế năng của tay máy . 40
III.4. Phương tŕnh vi phân chuyển động của Robot 41
Chương III. Tính toán động học thuận và động học ngược Robot
SCARA 47
I. Giới thiệu về Robot SCARA 47
I.1. Một số thông số cơ bản . 47
I.2. Kết cấu cơ khí . 47
I.3.Hệthống điều khiển 48
II. Tính toán động học thuận Robot SCARA 48
II.1. Đặt bài toán . 48
II.2. Sơ đồ động học 48
II.3.Xác định vị ttrí và hướng của bàn kẹp 49
III. Động học ngược Robot SCARA 51
III.1. Đặt bài toán 51
III.2. Giải bài toán động học ngược . 51
IV. Tính lực tác dụng vào khâu 1 và khâu 2 . 52
IV. Áp dụng cụ thể . 55
Chương IV. Điều khiển Robot SCARA . 63
I.Động cơ điện một chiều (DC) . 63
I.1. Đại cương về động cơ điện một chiều (DC) . 63
I.1.1. Động cơ điện một chiều (DC) 63
I.1.2. Điều khiển tốc độ động cơ điện một chiều . 65
I.1.3. Đảo chiều quay . 65
I.2. Điều khiển động cơ DC . 65
I.2.1. Thiết bị sử dụng 66
I.2.2. Các bước thực hiện 70
II. MOSFET . 71
III. Các phần tử logic . 78
III.1. Phần tử AND 78
III.2. Phần tử No 79
IV. Ghép nối với máy tính (LPT) 79
IV.1. Các đườcg dẫn vào và ra 79
IV.2. Giao diện hai hướng của cổng máy in . 84
V. T́m hiểu ngôn ngữ lập tŕnh DELPHI 85
VI. Bộ phát xung 86
VII. Giải thích sơ đồ mạch điều khiển động cơ DC . 87
VIII. Lập tŕnh DELPHI 90
VIII.1. Lưu đồ thuật toán 90
VIII.2. Lập tŕnh 92
Tài liệu tham khảo 113


LỜI NÓI ĐẦU
Cùng với sự phát triển của các cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật trên thế giới là những tiến bộ trong lĩnh vực điều khiển và tự động hoá sản xuất. Một trong những thành tựu nổi bật của quá tŕnh tự động hoá là những cánh tay máy Robot. Những Robot từ đơn giản đến phức tạp, đă đóng góp rất nhiều trong việc thay thế con người ở môi trường làm việc cường độ cao, độc hại và đ̣i hỏi chính xác cao.
Để có thể phát triển và ứng dụng Robot rộng răi trong sản xuất, bên cạnh những kiến thức về điện, điện tử th́ việc nghiên cứu và tính toán động học và điều khiển Robot là một yếu tố rất quan trọng làm cơ sở và nền tảng cho việc chế tạo Robot.
Trong đồ án này chúng em đă tiến hành phân tích, tính toán động học và điều khiển Robot SCARA
Đồ án gồm bốn chương:
Chương I: Tŕnh bày tổng quát về Robot.
Chương II:Bài toán động học Robot .
Chương III:TƯnh toán động học thuận và động học ngược Robot SCARA.
Chương IV: Điều khiển Robot SCARA
Trong đồ án này có sử dụng chương tŕnh tính toán MAPLE và ngôn ngữ lập tŕnh DELPHI.
Em xin chân thành cảm ơn TS. Lê Văn Ngự đă tận t́nh hướng dẫn và giúp đỡ em hoàn thành đồ án này. Em c̣ng xin cảm ơn các thầy Phạm Thành Chung, Bộ môn Cơ học ứng dụng – Trường Đại học Bách khoa Hà Nội cùng các Thầy, Cô giáo trong Khoa Điện - Cơ - Điện tử đă tạo mọi điều kiện để em hoàn thành công việc.
Hà Nội, ngày 20 tháng 12 năm 2005.
Sinh viên
Nguyễn Văn Thành
Đặng Thị Dung
CHƯƠNG I
NHỮNG KIẾN THỨC CƠ SỞ VỀ ROBOT CÔNG NGHIỆP

I. LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN
Ngay sau chiến tranh thế giới thứ hai, ở Hoa Ḱ đă xuất hiện những tay máy chép h́nh điều khiển từ xa trong các pḥng thí nghiệm về vật liệu phóng xạ. Vào những năm 50 của thế kỉ 20, bên cạnh những tay máy chép h́nh cơ khí đó, đă xuất hiện các loại tay máy chép h́nh thuỷ lực và điện từ.
Năm 1961, chiếc robot công nghiệp đầu tiên được đưa vào sử dụng ở nhà máy ôtô General Motor tại Trenton, New Jersey, Hoa Ḱ. Năm 1967, Nhật Bản mới nhập chiếc robot công nghiệp đầu tiên từ công ty AMF của Hoa Ḱ. Đến năm 1990, có hơn 40 công ty Nhật Bản đă đưa ra thị trường quốc tế nhiều loại robot nổi tiếng.
Từ những năm 70, việc nghiên cứu nâng cao tính năng của robot đă chú ư nhiều đến sự lắp đặt thêm các cảm biến ngoại tín hiệu để nhận biết môi trường làm việc. Một lĩnh vực được nhiều pḥng thí nghiệm quan tâm là robot tự hành. Các công tŕnh nghiên cứu tạo ra robot tự hành bắt chước chân người hoặc súc vật. Các loại robot này c̣n chưa có nhiều ứng dụng trong công nghiệp, tuy nhiên các loại xe robot (robocar) lại nhanh chóng được đưa vào ứng dụng trong các hệ thống sản xuất tự động linh hoạt.
Từ những năm 80, nhất là những năm 90, do áp dụng rộng răi các ứng dụng kĩ thuật về vi xử lí và công nghệ thông tin, số lượng robot công nghiệp đă gia tăng, giá thành đă giảm đi rơ rệt, tính năng đă có nhiều bước tiến vượt bậc. Nhờ vậy robot công nghiệp đă có vị trí quan trọng trong các dây truyền tự động sản xuất hiện đại.

II. ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI
II.1. Định nghĩa robot
Có nhiều định nghĩa robot cùng tồn tại, chúng ta hăy tham khảo một số định nghĩa sau:
· Định nghĩa theo từ điển New World College:
“Robot là một kết cấu cơ khí có h́nh dạng bất ḱ, được xây dựng để thực hiện những công việc bằng tay của con người”.
Các định nghĩa sau này bao gồm các cánh tay cơ khí, các máy điều khiển số, các máy móc di chuyển theo kiểu bước đi và cả mô phỏng h́nh dạng con người trong khoa học viễn tưởng. Các robot công nghiệp ngày nay chỉ thực hiện một phần nào đó công việc của con người.
Các robot ban đầu thường được gọi là các tay máy (Manipulator).
· Định nghĩa theo hiệp hội robot công nghiệp Nhật Bản:
Định nghĩa này mang tính khái quát nhất của tất cả các định nghĩa được sử dụng. Nó bao gồm tất cả các thiết bị tay máy và có thể để xem xét khi định nghĩa một robot sau này.
“Robot là một máy, cơ cấu thường gồm một số phân đoạn được nối với phân đoạn khác bằng khớp quay hay khớp trượt nhằm mục đích để gắp hay để di chuyển các đối tượng, thường có một số bậc tự do. Nó có thể được điều khiển bởi một nguồn kích hoạt, một hệ điều khiển điện tử có thể lập tŕnh được hay một hệ thống logic nào đó”.
· Định nghĩa theo tiêu chuẩn AFNOR (Pháp):
“Robot là một cơ cấu chuyển đổi tự động có thể chương tŕnh hoá, lặp lại các chương tŕnh, tổng hợp các chương tŕnh đặt ra trên các trục toạ độ; có khả năng định vị, định hướng, di chuyển các đối tượng vật chất (chi tiết , dụng cụ gá lắp .) theo những hành tŕnh thay đổi đă chương tŕnh hoá nhằm thực hiện các nhiệm vụ công nghệ khác nhau”.
· Định nghĩa theo hiệp hôi robot công nghiệp Hoa Kỳ:
“Robot là một tay máy nhiều chức năng có thể lập tŕnh, được thiết kế để di chuyển vật liệu, các phần tử, linh kiện, các dụng cụ và các thiết bị đặc biệt thông qua việc thay đổi các chương tŕnh hoạt động đă được lập để thực hiện các tác vụ khác nhau”.
· Định nghĩa theo hiệp hội robot Anh:
“Robot công nghiệp là một thiết bị có thể lập tŕnh lại được thiết kế để thực hiện hai nhiệm vụ cầm nắm và vận chuyển các phần tử, linh kiện, các dụng cụ hoặc các công cụ chế tạo đặc biệt thông qua việc thay đổi các chương tŕnh hoạt động đă được lập để thực hiện các tác vụ gia công khác nhau”.
· Định nghĩa theo GOST (Nga):
“Robot là một máy tự động liên kết giữa một tay máy và một cụm điều khiển chương tŕnh hoá, thực hiện một chu tŕnh công nghệ một cách chủ động với sự điều khiển có thể thay thế những chức năng tương tự của con người”.
II.2. Phân loại robot
Việc phân nhóm, phân loại robot có thể dựa trên những cơ sở kĩ thuật khác nhau. Dưới đây là một số cách phân loại chủ yếu:
ã Phân loại theo số bậc tự do:
Một cách phân loại hiển nhiên của robot là phân loại theo bậc tự do của chúng. Một cách lí tưởng, một robot có 6 bậc tự do khi cầm nắm một đối tượng tự do trong không gian ba chiều. Từ quan điểm này, chúng ta gọi một robot là robot tổng quát (General Purpose Robot) nếu nó có sáu bậc tự do, gọi là robot dư (Redundant Robot) nếu nó có nhiều hơn sáu bậc tự do và gọi là robot thiếu (Dèicient Robot) nếu nó có Ưt hơn sáu bậc tự do.
Mét robot sẽ linh hoạt hơn khi di chuyển và hoạt động trong một không gian kín bị hạn chế. Mặt khác, trong một số ứng dụng đặc biệt nh­ trong việc lắp ráp trong một mặt phẳng th́ chỉ cần robot với bốn bậc tự do là đủ.
ã Phân loại theo cấu trúc động học:
Một phương pháp phân loại khác là phân loại theo cấu trúc động học của chúng.
Mét robot được gọi là robot tuần tự hay robot chuỗi hở nếu cấu trúc động học của chúng có dạng một chuỗi động hở, gọi là robot song song nếu cấu trúc động học của chúng có dạng một chuỗi đóng và gọi là robot hỗn hợp nếu nó bao gồm cả hai loại chuỗi hở và chuỗi đóng. Nh́n nhận một cách tổng quát th́ robot song song có nhiều ưu điểm v́ chúng có độ cứng vững cao hơn, khả năng tải cao hơn, nhưng không gian làm việc nhỏ hơn và cấu trúc phức tạp hơn.
ã Phân loại theo hệ thống động học hay công nghệ di chuyển:
- Hệ điện:
Thường dùng các động cơ điện một chiều, các động cơ bước hay động cơ Servo.
Hệ năng lượng này có đặc điểm là hoạt động chính xác, tin cậy, đạt công suất cao và có tính tuyến tính cao dễ điều khiển. Hệ này cũng đảm bảo kết cấu gọn, truyền dẫn năng lượng trực tiếp. Ngoài ra nó c̣n đảm bảo an toàn vệ sinh môi trường.
Nhằm nâng cao chất lượng và hiệu quả sử dụng đối với hệ này cần tuân theo những yêu cầu cơ bản sau:
+ Sử dụng các công nghệ mới, các loại vật liệu mới Ưt chịu ảnh hưởng của từ trường trái đất.
+ Tiếp tục nâng cao công suất và hiệu suất công tác.
+ Xử lí tốt các cụm nối ghép trong mạch nguồn, mạch điều khiển và hiệu chỉnh nâng cao hơn nữa độ tin cậy.
- Hệ thuỷ lực - khí nén:
Hệ thuỷ lực có thể đạt đến công suất cao, đáp ứng được những điều kiện làm việc nặng. Tuy nhiên hệ thống thuỷ lực thường cồng kềnh, yêu cầu ḍng dầu, chất lượng dầu cao, hơn nữa vận tốc lại có độ phi tuyến lớn, khó đảm bảo độ chính xác cao khi điều khiển.
Hệ khí nén làm việc với công suất trung b́nh và nhỏ, có kết cấu đơn giản. Đ̣i hỏi phải gắn liền với trung tâm khí nén, kém chính xác. Thích hợp cho các loại robot hoạt động theo chương tŕnh định sẵn với các thao tác đơn giản kiểu nhấc lên hạ xuống.
ã Phân loại theo hệ thống truyền động:
- Hệ truyền động gián tiếp:
Các cơ cấu chấp hành được nối với nguồn động lực thông qua các bộ truyền động cơ khí thương gặp như hệ thống bánh răng thường, hệ bánh răng hành tinh, hệ bánh răng sóng, dây đai, bộ truyền xích hay cao hơn là bộ truyền vít_đai ốc bi . Nhược điểm của hệ này là bị ṃn tạo khe hở động học dẫn đến tính phi tuyến và hiệu ứng trễ ngày càng cao hơn. Mặt khác hiệu suất sẽ giảm do tiêu hao công suất trên bộ truyền.
- Hệ truyền động trực tiếp:
Các cơ cấu chấp hành được nối trực tiếp với nguồi động lực, do đó kết cấu sẽ gọn nhẹ và hạn chế, loại bỏ được những nhược điểm của truyền động gián tiếp. Mặt khác, những khó khăn đặt ra là cần thiết kế chế tạo các động cơ có số ṿng quay thích hợp và cho phép điều khiển vô cấp trên một dải rộng.
ã Phân loại theo phương pháp điều khiển:
Dựa vào tính chất đặc trưng của quĩ đạo điều khiển có các qui tắc điều khiển cơ bản là:
- Điều khiển điểm.
- Điều khiển quĩ đạo liên tục.
- Điều khiển nhận dạng.
- Điều khiển thích nghi.
ã Phân loại theo độ chính xác:
Trong hoạt động của robot cần phân biệt độ chính xác tuyệt đối và độ chính xác lặp lại để đánh giá mức độ tin cậy trong mét chu ḱ làm việc đơn lẻ và trong một quá tŕnh làm việc lâu dài.Mặt khác, để đánh giá trên một miền kích thước hay một phạm vi chức năng rộng hơn, người ta c̣n đưa ra độ chính xác phân giải để đánh giá mức độ chính xác trên các miền phân giải khác nhau.
III. ỨNG DÔNG ROBOT CÔNG NGHIỆP
III.1. Mục tiêu ứng dụng robot công nghiệp
Mục tiêu ứng dụng robot công nghiệp nhằm góp phần nâng cao năng suất dây chuyền công nghệ, giảm giá thành sản phẩm, nâng cao chất lượng và khả năng cạnh tranh của sản phẩm, đồng thời cải thiện điều kiện lao động, Điều đó xuất phát từ những ưu điểm cơ bản của robot, đó là:
· Robot công nghiệp có thể thực hiện được một qui tŕnh thao tác hợp lí bằng hoặc hơn người thợ lành nghề một cách ổn định trong suốt thời gian làm việc. V́ thế robot công nghiệp có thể góp phần nâng cao chất lượng và khả năng cạnh tranh của sản phẩm. Hơn thế robot c̣n có thể nhanh chóng thay đổi công việc để thích nghi sù thay đổi mẫu mă, kích cỡ sản phẩm theo yêu cầu của thị trường cạnh tranh.
· Khả năng giảm giá thành sản phẩm do ứng dụng robot là giảm được đáng kể chi phí cho người lao động.
· Việc áp dụng robot có thể làm tăng năng suất dây chuyền công nghệ. Sở dĩ nh­ vậy v́ nếu tăng nhịp độ khẩn trương của dây chuyền sản xuất, nếu không thay thế con người bằng robot th́ người thợ không thể theo kịp hoặc rất chóng mệt mỏi.
· Robot có thể cải thiện điều kiện lao động. Đó là ưu điểm nổi bật nhất mà chúng ta cần lưu tâm. V́ trong thực tế sản xuất có rất nhiều nơi người lao động phải làm việc trong môi trường có hại cho sức khoẻ hoặc dễ xảy ra tai nạn lao động .
III.2. Các lĩnh vực ứng dụng robot công nghiệp
Robot công nghiệp được ứng dụng nhiều trong các lĩnh vực: đúc, gia công áp lực, hàn và nhiệt luyện, gia công và lắp ráp .
IV. HỆ THỐNG ROBOT

[TABLE=align: left]
[TR]
[TD][/TD]
[/TR]
[TR]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[/TR]
[/TABLE]


H́nh 1.1: Các hệ thống cấu thành robot
Tay máy gồm các bộ phận :đế 1 đặt cố định hoặc gắn liền với xe di động 2, thân 3, cánh tay trên 4, cánh tay dưới 5, bàn kẹp 6.
Hệ thống truyền dẫn động có thể là cơ khí , thuỷ khí hoặc điện khí, là bộ phận chủ yếu tạo nên sự chuyển dịch của các khớp động.
Hệ thống điều khiển đảm bảo sự hoạt động của robot theo các thông tin đặt trước hoặc nhận biết được trong quá tŕnh làm việc.
Hệ thống cảm biến tín hiệu thực hiện việc nhận biết các biến đổi thông tin về hoạt động của bản thân robot (cảm biến nội tín hiệu) và môi trường, đối tượng mà robot phục vụ (cảm biến ngoại tín hiệu).
Các thông tin đặt trước hoặc cảm biến được sẽ đưa vào hệ thống điều khiển sau khi xử lí bằng máy vi tính, rồi tác động vào hệ thống truyền dẫn động của tay máy.
V. BA BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ ROBOT
Robot là một ngành khoa học hay ngành học về công nghệ truyền thống kết hợp với lí thuyết và ứng dụng của các hệ thống robot. Việc nghiên cứu bao gồm cả hai vấn đề là nghiên cứu lí thuyết và ứng dụng, những vấn đề đó chia ra thành các lĩnh vực: công tác thiết kế robot, cơ học cơ cấu, thiết kế quĩ đạo và điều khiển, công tác lập tŕnh và tri thức cho máy Cơ học là một nhánh khoa học nghiên cứu các vấn đề về năng lượng, lực và tác dụng của chúng đối với chuyển động của các hệ thống cơ khí. Việc nghiên cứu bao gồm ba vấn đề có quan hệ với nhau là: Động học, Tĩnh học và Động lực học.
V.1. Động học
Động học nghiên cứu các đặc trưng của chuyển động mà không quan tâm đến nguyên nhân gây ra chúng như lực và mô men. Khoa học động học nghiên cứu về vị trí, vận tốc, gia tốc. Do đó, động học chỉ liên quan đến h́nh học và thời gian thay đổi của chuyển động. Sự thay đổi của các khâu của robot liên quan đến hướng và vị trí của khâu chấp hành cuối cùng bởi sự ràng buộc của các khớp. Những quan hệ động học đó là trọng tâm của việc nghiên cứu động học robot. Việc nghiên cứu động học có hai vấn đề: Phân tích động học và Tổng hợp động học. Tuy nhiên vấn đề phân tích động học và tổng hợp động học luôn liên quan đến nhau.
Nội dung nghiên cứu động học của robot là việc t́m các quan hệ chuyển động của các khâu gồm có hai bài toán là: Bài toán động học thuận và Bài toán động học ngược. Trong việc lập tŕnh cho robot điều cơ bản là đặt ra các yêu cầu về vị trí của điểm tác động cuối và hướng của khâu cuối,vận tốc và gia tốc của khâu bất ḱ trong không gian. Vấn đề ở đây là t́m tất cả các bộ thông số có thể chấp nhận được về sự thay đổi của các khâu hoạt động và các đạo hàm tương ứng của chúng xảy ra ở khâu chấp hành cuối cùng để đặt các yêu cầu về vị trí và hướng, đó chính là các thông số hoạt động (bài toán động học thuận) hay từ yêu cầu về vị trí và hướng của khâu chấp hành cuối t́m ra các thông số tương ứng của các khâu trước đó(bài toán động học ngược).
Tổng hợp động học chính là quá tŕnh ngược lại của việc phân tích động học. Trong trường hợp này, nhà thiết kế cần đặt ra được những robot hay máy mới, điều đó đ̣i hỏi những thay đổi nhất định về mặt động học. Cụ thể, khi có các thông số vị trí, hướng(cùng vận tốc và gia tốc) của khâu chấp hành cuối cuối, chúng ta cần xác định các thay đổi tương ứng ở các khâu hoạt động và cấu trúc h́nh học của robot.
V.2. Tĩnh học
Tĩnh học nghiên cứu quan hệ về lực ở trạng thái cân bằng của các phần thay đổi của robot. Mét robot có thể hoạt động nhờ tác động lực sinh ra từ các nguồn kích động khác nhau, như trọng lực, tải trọng, lực ma sát, lực quán tính . những lực này cần phải được xem xét cẩn thận khi thiết kế các robot bởi v́ các thành phần của chúng có thể có trị số đáng kể và có thể làm cho robot không đảm bảo được các chức năng đă định. Lực cân bằng phụ thuộc vào cấu tạo và đặc điểm của robot mà không phụ thuộc vào thời gian.
V.3. Động lực học
Động lực học nghiên cứu về giữa các lực tác dung vào cơ cấu và chuyển động của cơ cấu. Động lực học robot là vấn đề rất phức tạp. Một cách cụ thể, khâu chấp hành cuối cùng được truyền dẫn thông qua một đường dẫn với các thông số hoạt động chính xác.

VI. CẤU TRÚC ĐỘNG HỌC CƠ CẤU
Cơ cấu được tạo thành từ một số khâu nối với nhau bởi các khớp. Số bậc tự do của một cơ cấu phụ thuộc vào số các khâu, các khớp và loại khớp để tạo nên cơ cấu. Trong phần này chúng ta t́m hiểu các loại chuỗi động, cơ cấu và máy, sau đó t́m hiểu cách tính bậc tự do.
Xét hai vật thể (hay hai khâu) A và B để rời trong không gian, gắn vào A một hệ toạ độ Đề_các Oxyz th́ B sẽ có sáu khả năng chuyển động tương đối đối với A, gọi là sáu bậc tự do tương đối.
Các khả năng chuyển động độc lập là:
- Các chuyển động tịnh tiến dọc các trục Ox, Oy, Oz, kí hiệu là T[SUB]x[/SUB], T[SUB]y[/SUB], T[SUB]z[/SUB].
- Các chuyển động quay quanh các trục Ox, Oy, Oz, kí hiệu là R[SUB]x[/SUB], R[SUB]y[/SUB], R[SUB]z[/SUB].
Sau đây chúng ta tiến hành nghiên cứu cụ thể các đối tượng.
VI.1. Khâu và khớp
+Phần có chuyển động tương đối so với phần khác trong cơ cấu được gọi là khâu.
+Khớp là chỗ nối động giữa hai khâu.
Tuỳ theo cấu trúc mỗi khớp hạn chế một số chuyển động giữa hai khâu. Bề mặt tiếp xúc của mỗi khâu tại khớp gọi là một thành phần khớp. Hai thành phần khớp tạo thành một khớp động. khớp động có thể phân thành khớp thấp và khớp cao tuỳ thuộc dạng tiếp xúc. Khớp động thuộc loại khớp thấp nếu hai thành phần tiếp xúc là mặt. Khớp động thuộc loại khớp cao nếu hai thành phần tiếp xúc là điểm hoặc đường.
Có mét số loại khớp cơ bản thường dùng trong các cơ cấu máy và các robot, đó là:
Khớp quay (khớp bản lề) : khớp để lại chuyển động quay của khâu này đối với khâu khác quanh một trục quay. Khớp quay hạn chế năm khả năng chuyển động giữa hai thành phần khớp, có một bậc tự do.
Khớp lăng trụ(khớp tịnh tiến): cho phép hai khâu trượt lên nhau trên một trục. Hạn chế năm khả năng chuyển động giữa hai khâu, có một bậc tự do.
Khớp trô: cho phép hai khả năng chuyển động độc lập gồm một chuyển động quay và một chuyển động tịnh tiến dọc trục quay. Hạn chế bốn khả năng chuyển động giữa hai khâu, có hai bậc tự do.
Khớp ren: cho phép chuyển động quay quanh trục và tịnh tiến dọc trục quay nhưng hai chuyển động này phụ thuộc nhau nên hạn chế năm khả năng chuyển động giữa hai khâu, có một bậc tự do.
Khớp cầu: cho phép thực hiện chuyển động quay giữa hai thành phần khớp quanh tâm cầu theo tất cả các các hướng, nhưng không cho phép chuyển động tịnh tiến giữa hai thành phần khớp này. Hạn chế ba khả năng chuyển động giữa hai khâu, có ba bậc tự do.
Khớp phẳng: cho hai khả năng chuyển động tịnh tiến theo hai trục trong mặt phẳng tiếp xúc và một khả năng chuyển động quay quanh trục vuông góc với mặt phẳng tiếp xúc. Hạn chế ba khả năng chuyển động giữa hai khâu, có ba bậc tự do.
Khớp bánh răng phẳng: cho hai bánh răng ăn khớp với nhau. Các mặt răng tiếp xúc đẩy nhau, chúng thường trượt trên nhau. Hạn chế bốn khả năng chuyển động giữa hai khâu, có hai bậc tự do.
Khớp cam phẳng: tương tự nh­ khớp bánh răng phẳng. Hạn chế bốn khả năng chuyển động giữa hai khâu, có hai bậc tự do.
*Trong các khớp kể trên có khớp bánh răng phẳng và khớp cam phẳng là khớp cao c̣n lại là khớp thấp.
VI.2. Chuỗi động , cơ cấu và robot
Chuỗi động là tập hợp các khâu được nối với nhau bằng các khớp.
Các loại chuỗi động: chuỗi hở,chuỗi đóng, chuỗi đơn, chuỗi kép .
Một chuỗi động được gọi là cơ cấu khi có một khâu cố định đối với giá. Khâu cố định đôi khi c̣n gọi là khâu gốc. Trong cơ cấu có thể có một hoặc nhiều khâu được Ên định là khâu dẫn với các thông số cho trước. Sự chuyển động của các khâu dẫn là độc lập, sự chuyển động của tất cả các khâu khác sẽ phụ thuộc vào sự chuyển động của các khâu dẫn. Cơ cấu là một thiết bị truyền chuyển động từ một hay nhiều khâu dẫn tới các khâu khác.
Thuật ngữ cơ cấu và máy đôi khi được dùng đồng nghĩa với nhau.
Bên cạnh định nghĩa trên c̣n có định nghĩa nh­ sau:
Một tập hợp các phần tử được gọi là cơ cấu nếu nó chỉ được dùng để truyền chuyển động, và được gọi là máy nếu nó được dùng để biến đổi năng lượng ngoài thành các dạng năng lượng hữu Ưch cho công việc.
VI.3. Bậc tù do của cơ cấu robot
Bậc tù do của cơ cấu là số thông số độc lập hay số thông số cần cho trước để vị trí của cơ cấu hoàn toàn xác định. Ta có thể t́m được một công thức tổng quát tính bậc tự do của cơ cấu theo số khâu, số khớp và loại khớp tạo thành cơ cấu:
i=
i: Số bậc tự do của hệ.
n: Số khâu của hệ kể cả giá.
d[SUB]j[/SUB]: Số các liên kết bậc j.
j: Bậc của liên kết là số bậc tự do mà liên kết hạn chế.

CHƯƠNG II
BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC CỦA ROBOT

Bài toán động học của robot bao gồm các bài toán về vị trí, bài toán về vận tốc, về gia tốc. Trong bài toán về vị trí th́ việc xác định vị trí và hướng của điểm tác động cuối tại những thời điểm khác nhau là vấn đề cốt lơi. Để có thể giải quyết được bài toán, th́ như ta đă biết robot là một hệ nhiều vật rắn ghép nối với nhau bằng các khớp, chủ yếu là khớp quay và khớp tịnh tiến, do vậy cần phải xác định được các hệ toạ độ gắn với các khâu của robot.
I. ĐỘNG HỌC THUẬN CỦA ROBOT.
Trong bài toán động học thuận: Cho mét vector gồm các biến khớp của robot công nghiệp, hăy xác định vị trí và hứơng của bàn kẹp trong hệ toạ độ gắn với giá đỡ của robot. Để tŕnh bày phương pháp chung giải quyết động học thuận, trước hết ta cần nhắc lại một số khái niệm cơ bản.
I.1. Một số khái niện cơ bản
I.1.1. Ma trận cosin chỉ hướng
ã Định nghĩa



Mét ma trận vuông cấp ba có dạng:
(1.1)
gọi là ma trận cosin chỉ phương của hệ qui chiếu R[SUB]i[/SUB] đối với hệ qui chiếu R[SUB]0[/SUB].
Trong đó là các vector đơn vị của các hệ qui chiếu R[SUB]0[/SUB] và R[SUB]i[/SUB] . Nếu đặt .
Th́ A[SUB]i[/SUB] có dạng
(1.2)
ã Ư nghĩa
Để xét ư nghĩa ma trận cosin chỉ phương trường hợp trong phẳng.

Xét hai hệ qui chiếu và
(1.3)

Trong khi đó
(1.4)

nên

(1.5)

Suy ra
(1.6)
(1.7)
(1.8)

(1.9)
Tương tù trong không gian ba chiều ta có
(1.10)

Ta thấy ma trận cosin chỉ phương A là ma trận biến đổi toạ độ điểm P trong R[SUB]1[/SUB] về điểm P trong hệ toạ độ R[SUB]0[/SUB]. Ma trận A c̣n gọi là ma trận quay.
I.1.2. Các tính chất
a. Tính chất 1: Ma trận cosin chỉ phương là ma trận trực giao.

(1.11)

,, (1.12)

Ma trận A cấu tạo bởi các vector đơn vị nên có tính trực giao.
b. Hệ quả: Trong chín thành phần của cosin chỉ phương chỉ có ba thành phần độc lập.



(1.13)


Do ràng buộc với sáu phương tŕnh nên ma trận cosin chỉ phương chỉ có ba thành phần độc lập.
c. Tính chất 2: Định thức của ma trận cosin chỉ phương bằng 1
I.2. Các toạ độ thuần nhất.
Do các phép quay thuần tuư chỉ đủ để xác định hướng của hệ trục toạ độ gắn vào vật. Tuy nhiên để xác định vị trí tương đối này với hệ trục toạ độ cơ sở cố định phải sử dụng đến một phép biến đổi khác, phép tịnh tiến. Phép tịnh tiến về khía cạnh nào đó rất khác biệt với phép quay. So với phép quay, gốc toạ độ của hệ bị quay trùng với gốc toạ độ của hệ ban đầu. Điều này cho phép chúng ta biểu diễn các phép quay trong không gian ba chiều bằng ma trận 3x3. V́ vậy phải dùng một số chiều lớn hơn 3. Không gian bốn chiều với hệ toạ độ thuần nhất.

I.2.1. Định nghĩa toạ độ thuần nhất
Xét vị trí của một điểm P ở trong hệ toạ độ ba chiều 0xyz được xác định bởi vector sau:
(2.1)
Giả sử là một đại lượng vô hướng khác không tuỳ ư. Khi đó toạ độ thuần nhất của điểm P được định nghĩa bởi hệ thức
(2.2)
Trong kỹ thuật người ta thường chọn =1. Khi đó toạ độ thuần nhất bốn chiều của điểm P được mở rộng từ các toạ độ vật lư ba chiều của điểm P bằng cách thêm vào các thành phần thứ tư nh­ sau
(2.3)