Luận Văn Bài toán đẳng chu - bất đẳng thức đẳng chu trong mặt phẳng sơ cấp

MỤC LỤC
MỤC LỤC 1
LỜI NÓI ĐẦU . 2
CHƯƠNG I: BẤT ĐẲNG THỨC ĐẲNG CHU TRONG MẶT PHẲNG
SƠ CẤP 3
1. Bài toán đẳng chu tổng quát trong mặt phẳng . 3
1.1. Dạng phát biểu gốc 3
1.2. Dạng phát biểu tương đương . 3
1.3. Chứng minh sự tương đương của hai phát biểu trên . 4
2. Định lý ( Bất đẳng thức đẳng chu tổng quát trong mặt phẳng) 4
3. Vài phép chứng minh bất đẳng thức đẳng chu tổng quát trong mặt phẳng . 5
3.1. Phép chứng minh sơ cấp của Steiner 5
3.2. Phép chứng minh cao cấp 8
CHƯƠNG II: MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐẲNG CHU TRONG HÌNH HỌC PHẲNG
SƠ CẤP 12
1. Các bài toán về diện tích lớn nhất .12
1.1. Loại gốc .12
1.2. Loại mở rộng 22
2. Các bài toán về chu vi nhỏ nhất 39
2.1 Loại gốc 39
2.2 Loại mở rộng .43
PHẦN KẾT LUẬN 60
TÀI LIỆU THAM KHẢO 61
Khoá luận tốt nghiệp GVHD: PGS.TS Lê Anh Vũ
SVTH: Lê Thanh Bình Trang: 2
LỜI NÓI ĐẦU
- - - - - -
Bài toán đẳng chu và bất đẳng thức đẳng chu có lịch sử lâu đời từ thế kỷ
thứ IV, III trước công nguyên nhưng hiện nay đang hồi sinh và phát triển
mạnh mẽ. Bất đẳng thức đẳng chu trong mặt phẳng sơ cấp được biết đến từ
thời cổ đại nhưng mới chỉ được chứng minh tương đối chặt chẽ trong nửa đầu
của thế kỷ XIX và được chứng minh hoàn toàn chặt chẽ bằng nhiều cách khác
nhau trong thế kỷ XX. Bất đẳng thức đẳng chu trong không gian sơ cấp có
phép chứng minh khó và phức tạp hơn rất nhiều. Mục đích của khóa luận là
giới thiệu một vài phép chứng minh đầy đủ về bất đẳng thức đẳng chu trong
mặt phẳng cũng như trong không gian đồng thời tổng hợp một lớp bài toán
đẳng chu phẳng và không gian. Tuy nhiên, vì thời gian không cho phép chúng
tôi tự ý thu hẹp đề tài, chỉ trình bày một số phép chứng minh bất đẳng thức
đẳng chu trong mặt phẳng và một lớp các bài toán đẳng chu phẳng. Vì vậy,
khóa luận có tên là: BÀI TOÁN ĐẲNG CHU – BẤT ĐẲNG THỨC ĐẲNG
CHU TRONG MẶT PHẲNG SƠ CẤP. Hy vọng trong thời gian tới khi có
điều kiện nghiên cứu sâu hơn chúng tôi sẽ quay trở lại tìm hiểu vấn đề ở mức
độ nâng cao hơn trong không gian.
Cụ thể, nội dung khóa luận gồm hai chương:
Chương 1: Bất đẳng thức đẳng chu trong mặt phẳng sơ cấp.
Chương 2: Một số bài toán đẳng chu trong hình học phẳng sơ cấp.
Mặc dù đã rất cố gắng nhưng bản khóa luận có thể còn có sai sót, rất
mong quý thầy cô và các bạn đồng môn vui lòng chỉ bảo.
Để hoàn thành bản Khóa luận này, tôi đã được sự hướng dẫn nhiệt tình
của Phó Giáo sư – Tiến sĩ Lê Anh Vũ, sự giúp đỡ và chỉ bảo về thủ tục của các
Thầy cô trong Khoa Sư phạm nói chung và Bộ môn Toán nói riêng. Tôi xin
chân thành cảm ơn quý thầy cô! Xin kính chúc quý thầy cô nhiều sức khỏe,
hạnh phúc và công tác tốt!