Tài liệu Bài toán đảm bảo giá trị điều khiển tối ưu các hệ phương trình vi phân có trễ

Bài toán đảm bảo giá trị điều khiển tối ưu các hệ phương trình vi phân có trễ


Lý thuyết điều khiển tối ưu ra đời vào cuối những năm 50 của thế kỉ hai mươi. Trải qua quá trình phát triển mạnh mẽ nó đã thu được nhiều thành tựu rực rỡ. Ngày nay, các bài toán điều khiển tối ưu có tầm quan trọng đặc biệt, thu hút sự quan tâm của đông đảo các nhà khoa học. Lý thuyết điều khiển tối ưu đã trở thành một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng to lớn trong đời sống kinh tế, khoa học và kĩ thuật.

Phát triển từ bài toán tối ưu hóa cổ điển, bài toán điều khiển tối ưu là bài toán tìm quá trình tối ưu cho các hệ điều khiển mô tả bởi phương trình toán học. Trên thực tế các hệ thống điều khiển thường bị tác động bởi nhiều điều kiện phát sinh từ đặc tính vật lí của đối tượng và yêu cầu thiết kế đặt ra. Vì vậy, việc nghiên cứu hệ thống điều khiển tối ưu là một nhiệm vụ quan trọng của lý thuyết điều khiển toán học.

Mục đích của luận văn là nghiên cứu bài toán điều khiển giá trị tối ưu cho các hệ động lực được mô tả bởi hệ phương trình vi phân có trễ. Luận văn bao gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở toán học. Trong chương này, trước hết chúng tôi trình bày một số kiến thức cơ sở về hệ phương trình vi phân và điều khiển có trễ, bài toán ổn định, ổn định hóa hệ phương trình vi phân và điều khiển có trễ, một số bổ đề dùng để chứng minh kết quả ở chương sau.

Chương 2: Bài toán đảm bảo giá trị điều khiển tối ưu. Chương này, chúng tôi trình bày một số kết quả cơ sở giải bài toán đảm bảo giá trị điều khiển tối ưu. Phần đầu chương trình bày về bài toán đảm bảo giá trị điều khiển tối ưu cho hệ tuyến tính với hàm mục tiêu toàn phương. Phần tiếp theo chúng tôi trình bày bài toán đảm bảo giá trị điều khiển tối ưu cho hệ tuyến tính có trễ. Phần cuối của chương là mở rộng kết quả định lí cho hệ có trễ biến thiên.

Chương 3: Bài toán đảm bảo giá trị điều khiển tối ưu cho hệ tuyến tính có độ trễ không khả vi. Mục đích của chương này là việc tìm lời giải cho bài toán đảm bảo giá trị điều khiển cho hệ tuyến tính có độ trễ không khả vi. Trong chương này, chúng tôi cũng đưa ra một ví dụ minh họa cho kết quả chứng minh.​