Tài liệu bài tính chất đường trung trực của đoạn thẳng

§ 7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG

I. Mục tiêu
1. Kiến thức
Học sinh hiểu và chứng minh được hai định lý thuận và định lý đảo của đường trung trực một đoạn thẳng.
2. Kỹ năng
Học sinh biết được cách vẽ đường trung trực một đoạn thẳng, xác định được trung điểm của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa.
Bước đầu biết dùng các định lý này để làm các bài tập đơn giản.
3. Thái độ
Nghiêm túc, cẩn thận và chính xác.
II. Chuẩn bị
1. Đồ dùng dạy học
- SGK, SBT toán 7 tập 2, thước kẻ, compa, bút dạ, giấy mỏng.
- Bảng phụ, bảng nhóm.
+ Bảng 1
Câu 1:
Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng? Cho đoạn thẳng AB hãy dùng thước có chia khoảng và êke vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.
+ Bảng 2
Câu 2:
Cho điểm A không nằm trên đường thẳng a. Kẻ hai đường xiên AB, AC đến đường thẳng a. Hãy vẽ hình để xác định các hình chiếu HC, HB của hai đường xiên này. Hãy so sánh hai đường xiên thông qua hai hình chiếu của chúng và ngược lại: hãy so sánh hai hình chiếu thông qua hai đường xiên.
+ Bảng 3
Cho đoạn thẳng AB tùy ý, vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB. Lấy điểm N bất kỳ trên đường thẳng d. Dùng thước chia khoảng đo AN, BN và so sánh AN, BN?
+ Bảng 4: Tìm đường trung trực của đoạn thẳng AB trong các trường hợp sau
(Với điểm M cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng AB)

[TABLE="align: left"]
[TR]
[TD][/TD]
[/TR]
[TR]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[/TR]
[/TABLE]










+ Bảng 5:Tìm đường trung trực của đoạn thẳng AB trong các trường hợp sau
(Với điểm M cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng AB)









+ Bảng 6
Bài 1: Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Nếu MA có độ dài 5cm thì độ dài MB bằng bao nhiêu?
+ Bảng 7
Bài 2: Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD ?
a. AB = BC và AD = CD
b. AB = AD và BC = CD
c. AB = CD và BC = AD
d. Cả a và b đều đúng.
+ Phiếu học tập (2 phiếu)
Bài 1: Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Nếu MA có độ dài 5cm thì độ dài MB bằng bao nhiêu?
Bài 2: Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD ?
a. AB = BC và AD = CD
b. AB = AD và BC = CD
c. AB = CD và BC = AD
d. Cả a và b đều đúng.
2. Phương pháp dạy học chủ yếu
Vấn đáp gợi mở
Thực hành giải toán
Hoạt động hợp tác nhóm nhỏ

III. Tiến trình dạy và học

[TABLE="align: left"]
[TR]
[TD]TG[/TD]
[TD]Nội dung[/TD]
[TD]Hoạt động của GV[/TD]
[TD]Hoạt động của HS[/TD]
[TD]TBị[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD="colspan: 5"]Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]5’[/TD]
[TD][/TD]
[TD]- Yêu cầu 2 HS lên bảng
Câu 1:
Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng? Cho đoạn thẳng AB hãy dùng thước có chia khoảng và êke vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.







Câu 2:
Cho điểm A không nằm trên đường thẳng a. Kẻ hai đường xiên AB, AC đến đường thẳng a. Hãy vẽ hình để xác định các hình chiếu HC, HB của hai đường xiên này. Hãy so sánh hai đường xiên thông qua hai hình chiếu của chúng và ngược lại: hãy so sánh hai hình chiếu thông qua hai đường xiên.

- Kiểm tra, nhận xét bài của HS
- Đặt vấn đề: Các em đã biết đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó. Vậy nếu cô lấy một điểm trên đường trung trực thì điểm đó có quan hệ với hai đầu mút như thế nào. Chúng ta vào bài hôm nay: “Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng”.[/TD]
[TD]
- Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.





- Ta có: AB < AC ( theo định lý đường xiên và hình chiếu).
=> BH < HC.

[/TD]
[TD]Bảng phụ[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD="colspan: 5"]Hoạt động 2: Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]10’
































































[TABLE]
[TR]
[TD][TABLE="width: 100%"]
[TR]
[TD]Hoạt động 3: Định lí đảo
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]



10’[/TD]
[TD]1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
a. Thực hành































b. Định lí 1 (định lí thuận) (SGK/74)

[TABLE="align: left"]
[TR]
[TD][/TD]
[/TR]
[TR]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[/TR]
[/TABLE]






[TABLE]
[TR]
[TD]
GT[/TD]
[TD]M thuộc đường trung trực của AB[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]KL[/TD]
[TD]MA= MB[/TD]
[/TR]
[/TABLE]













2. Định lí đảo (SGK /75)














































SGK/75





[TABLE]
[TR]
[TD]GT[/TD]
[TD]Đoạn thẳng AB
MA=MB[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]KL[/TD]
[TD]Mđường trung trực của đoạn AB[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[/TR]
[/TABLE]


























Nhận xét: SGK/75
[/TD]
[TD]


HĐ 2.1: Gấp giấy
-Yêu cầu HS cắt một mảnh giấy trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng AB. Gấp mảnh giấy sao cho mút A trùng với mút B, được nếp gấp 1.
- Em có nhận xét gì về nếp gấp 1 so với đoạn thẳng AB? Tại sao?





- Từ một điểm M tùy ý trên nếp gấp 1, gấp đoạn thẳng MA (hay MB) được nếp gấp 2.
- Độ dài nếp gấp 2 là gì?




- Có nhận xét gì về hai khoảng cách này?


HĐ 2.2: Đo đạc
- Yêu cầu một HS lên bảng làm bài tập sau: (bảng 3)
Cho đoạn thẳng AB tùy ý, vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB. Lấy điểm N bất kỳ trên đường thẳng d. Dùng thước chia khoảng đo AN, BN và so sánh AN, BN?
- Nhận xét:
=> Vậy điểm nằm trên đường trung trực của 1 đoạn thẳng có tính chất gì?



- GV chính xác hóa.
- Yêu cầu học sinh đọc định lí 1 SGK / 74.
- Thông qua định lí 1 em hãy lên bảng, vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận cho định lí
- Yêu cầu HS suy nghĩ, chứng minh định lí.
- Dựa vào dữ kiện của bài toán để chứng minh MA = MB ta làm thế nào?
- Ngoài cách chứng minh trên em nào còn cách chứng minh khác không ? ( gợi ý :dựa vào định lí đường xiên và hình chiếu )
- Yêu cầu HS về nhà trình bày lại 2 cách vào vở.


- Nếu ta xét điểm M cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng AB thì điểm M có nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB hay không?
- Em hãy lập mệnh đề đảo của định lí 1?



- Yêu cầu 2 học sinh lên bảng làm bài tập sau:
+ Bảng 4: Tìm đường trung trực của đoạn thẳng AB trong các trường hợp sau
(Với điểm M cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng AB)








+ Bảng 5: Tìm đường trung trực của đoạn thẳng AB trong các trường hợp sau
(Với điểm M cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng AB)

[TABLE="align: left"]
[TR]
[TD][/TD]
[/TR]
[TR]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[/TR]
[/TABLE]











- Nhận xét vị trí điểm M so với đường trung trực của đoạn thẳng AB?



- Yêu cầu học sinh đọc định lí.

- Yêu cầu HS đọc (SGK/75)
- Yêu cầu HS suy nghĩ, làm .

- Quan sát và cho biết điểm M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB thì xảy ra những trường hợp nào?
- Yêu cầu HS ý tưởng CM:
:MAB





:MAB

- Ngoài cách chứng minh trên các em còn cách chứng minh nào khác không?
- Yêu cầu hai HS lên bảng chứng minh theo 2 cách.





















- Yêu cầu HS nhận xét bài làm trên bảng.
=> Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng?



-Yều cầu HS đọc nhận xét SGK/75 [/TD]
[TD]



- HS thực hiện





- Nếp gấp 1 là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Vì nếp gấp đó vuông góc với AB tại trung điểm của nó.




- Độ dài nếp gấp 2 là khoảng cách từ M đến 2 điểm A và B.
- Khi gấp hình hai khoảng cách này trùng nhau, vậy MA = MB










- Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều 2 mút của đoạn thẳng đó.

- HS đọc bài

- HS ghi GT, KL, vẽ hình.



- Để chứng minh MA = MB = (c.g.c)









[TABLE="align: left"]
[TR]
[TD][/TD]
[/TR]
[TR]
[TD][/TD]
[TD][TABLE="width: 100%"]
[TR]
[TD]Bảng phụ
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]






-Điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
- HS làm bài.





























- Điểm M cách đều hai mút của đoạn thẳng AB thì điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn AB.
- HS đọc định lí SGK /75.
- HS đọc

- HS làm


- M xảy ra 2 trường hợp là MAB và M AB


- Vì MA = MB nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB do đó M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB.
- HS trả lời ý tưởng SGK.
- Sử dụng định lí đường xiên và hình chiếu.

+ Cách 1: SGK/75
+ Cách 2:
:MAB
Ta có :
MA = MB(gt)
M là trung điểm của đoạn thẳng AB
Do đó M Î đường trung trực của AB
:MAB
Từ M hạ đường vuông góc xuống đường thẳng AB cắt AB tại I Ta có: MA = MB (gt) mà IA là hình chiếu của MA và IB là hình chiếu của MB. → IA= IB ( Theo định lí đường xiên và hình chiếu)


- Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
- HS đọc nhận xét

[/TD]
[TD][/TD]
[/TR]
[TR]
[TD="colspan: 5"]Hoạt động 4 : Ứng dụng[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]10'[/TD]
[TD]3. Ứng dụng




Ví dụ: Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng MN.
[/TD]
[TD]- Dựa trên tính chất các điểm cách đều 2 mút của một đoạn thẳng ta có thể vẽ được đường trung trực của đoạn thẳng bằng thước và compa như sau
B[SUB]1[/SUB]: Vẽ đoạn thẳng MN
B[SUB]2[/SUB]: Lấy M làm tâm vẽ cung tròn bán kính R > MN
B[SUB]3[/SUB]: Lấy N làm tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính. Gọi giao của 2 cung là P và Q.
B[SUB]4[/SUB]: Dùng thước vẽ đường thẳng PQ.
à Chứng minh đường thẳng PQ đúng là trung trực của đoạn thẳng MN.
(Gợi ý : Nối PM, PN, QM,QN. Sau đó sử dụng định lí 2).







Vậy đường thẳng PQ được vẽ như hình 43 đúng là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
=> Chú ý:
+) Khi vẽ hai cung tròn ta phải lấy bán kính R > MN thì hai cung tròn đó mới có điểm chung.
+)Giao điểm I của đoạn thẳng MN và đoạn thẳng PQ là trung điểm của đường thẳng MN nên cách vẽ trên cũng là cách dựng trung điểm của một đoạn thẳng bằng thước và compa.
- Yêu cầu HS đọc chú ý (SGK/76) [/TD]
[TD]


- HS thực hiện yêu cầu của GV.







- HS làm bài:
Gọi bán kính hai cung tròn là r. Theo cách vẽ ta có MP=HP,MQ =NQ. => Q, P cùng thuộc đường trung trực của đoạn thẳng MN (Theo định lí 2). Vậy PQ là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
















- HS đọc[/TD]
[TD][/TD]
[/TR]
[TR]
[TD="colspan: 5"]Hoạt động 5: Củng cố[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]10’[/TD]
[TD][/TD]
[TD]- Gọi 2 HS lên bảng làm hai bài tập sau:
Bài 1: (Bảng 6) Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Nếu MA có độ dài 5cm thì độ dài MB bằng bao nhiêu?
Bài 2: (Bảng 7) Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD ?
a. AB = BC và AD = CD
b. AB = AD và BC = CD
c. AB = CD và BC = AD
d. Cả a và b đều đúng.
- HS còn lại GV chia làm 2 nhóm, thảo luận làm vào phiếu học tập.
- Yêu cầu HS nhận xét
-Yêu cầu HS đọc bài 46 (SGK/76)
Gợi ý:
- Hãy so sánh độ dài của AB và AC. Vì sao?

- Có AB = AC ta suy ra được điều gì?
- Tương tự hãy xét hai tam giác cân DBC và EBC
=>D, E cùng nằm trên đường trung trực của BC.
=> ĐPCM
[/TD]
[TD]
- HS làm bài
















- HS nhận xét
- HS đọc bài


- AB = AC vì tam giác ABC cân tại A .
-Suy ra A nằm trên đường trung trực của BC.
[/TD]
[TD]Bảng phụ[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD="colspan: 5"]HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
- Học thuộc các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.
- Vẽ thành thạo đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và compa
- Làm bài tập 47, 48, 49, 50, 51 SGK/ 76-77)
- Ôn lại : Khi nào hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng xy (Tr86, SGK, Toán 7, tập 1)
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
§ 7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG

I. Mục tiêu
1. Kiến thức
Học sinh hiểu và chứng minh được hai định lý thuận và định lý đảo của đường trung trực một đoạn thẳng.
2. Kỹ năng
Học sinh biết được cách vẽ đường trung trực một đoạn thẳng, xác định được trung điểm của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa.
Bước đầu biết dùng các định lý này để làm các bài tập đơn giản.
3. Thái độ
Nghiêm túc, cẩn thận và chính xác.
II. Chuẩn bị
1. Đồ dùng dạy học
- SGK, SBT toán 7 tập 2, thước kẻ, compa, bút dạ, giấy mỏng.
- Bảng phụ, bảng nhóm.
+ Bảng 1
Câu 1:
Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng? Cho đoạn thẳng AB hãy dùng thước có chia khoảng và êke vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.
+ Bảng 2
Câu 2:
Cho điểm A không nằm trên đường thẳng a. Kẻ hai đường xiên AB, AC đến đường thẳng a. Hãy vẽ hình để xác định các hình chiếu HC, HB của hai đường xiên này. Hãy so sánh hai đường xiên thông qua hai hình chiếu của chúng và ngược lại: hãy so sánh hai hình chiếu thông qua hai đường xiên.
+ Bảng 3
Cho đoạn thẳng AB tùy ý, vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB. Lấy điểm N bất kỳ trên đường thẳng d. Dùng thước chia khoảng đo AN, BN và so sánh AN, BN?
+ Bảng 4: Tìm đường trung trực của đoạn thẳng AB trong các trường hợp sau
(Với điểm M cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng AB)

[TABLE="align: left"]
[TR]
[TD][/TD]
[/TR]
[TR]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[/TR]
[/TABLE]










+ Bảng 5:Tìm đường trung trực của đoạn thẳng AB trong các trường hợp sau
(Với điểm M cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng AB)









+ Bảng 6
Bài 1: Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Nếu MA có độ dài 5cm thì độ dài MB bằng bao nhiêu?
+ Bảng 7
Bài 2: Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD ?
a. AB = BC và AD = CD
b. AB = AD và BC = CD
c. AB = CD và BC = AD
d. Cả a và b đều đúng.
+ Phiếu học tập (2 phiếu)
Bài 1: Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Nếu MA có độ dài 5cm thì độ dài MB bằng bao nhiêu?
Bài 2: Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD ?
a. AB = BC và AD = CD
b. AB = AD và BC = CD
c. AB = CD và BC = AD
d. Cả a và b đều đúng.
2. Phương pháp dạy học chủ yếu
Vấn đáp gợi mở
Thực hành giải toán
Hoạt động hợp tác nhóm nhỏ

III. Tiến trình dạy và học

[TABLE="align: left"]
[TR]
[TD]TG[/TD]
[TD]Nội dung[/TD]
[TD]Hoạt động của GV[/TD]
[TD]Hoạt động của HS[/TD]
[TD]TBị[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD="colspan: 5"]Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]5’[/TD]
[TD][/TD]
[TD]- Yêu cầu 2 HS lên bảng
Câu 1:
Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng? Cho đoạn thẳng AB hãy dùng thước có chia khoảng và êke vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.







Câu 2:
Cho điểm A không nằm trên đường thẳng a. Kẻ hai đường xiên AB, AC đến đường thẳng a. Hãy vẽ hình để xác định các hình chiếu HC, HB của hai đường xiên này. Hãy so sánh hai đường xiên thông qua hai hình chiếu của chúng và ngược lại: hãy so sánh hai hình chiếu thông qua hai đường xiên.

- Kiểm tra, nhận xét bài của HS
- Đặt vấn đề: Các em đã biết đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó. Vậy nếu cô lấy một điểm trên đường trung trực thì điểm đó có quan hệ với hai đầu mút như thế nào. Chúng ta vào bài hôm nay: “Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng”.[/TD]
[TD]
- Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.





- Ta có: AB < AC ( theo định lý đường xiên và hình chiếu).
=> BH < HC.

[/TD]
[TD]Bảng phụ[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD="colspan: 5"]Hoạt động 2: Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]10’
































































[TABLE]
[TR]
[TD][TABLE="width: 100%"]
[TR]
[TD]Hoạt động 3: Định lí đảo
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]



10’[/TD]
[TD]1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
a. Thực hành































b. Định lí 1 (định lí thuận) (SGK/74)

[TABLE="align: left"]
[TR]
[TD][/TD]
[/TR]
[TR]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[/TR]
[/TABLE]






[TABLE]
[TR]
[TD]
GT[/TD]
[TD]M thuộc đường trung trực của AB[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]KL[/TD]
[TD]MA= MB[/TD]
[/TR]
[/TABLE]













2. Định lí đảo (SGK /75)














































SGK/75





[TABLE]
[TR]
[TD]GT[/TD]
[TD]Đoạn thẳng AB
MA=MB[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]KL[/TD]
[TD]Mđường trung trực của đoạn AB[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[/TR]
[/TABLE]


























Nhận xét: SGK/75
[/TD]
[TD]


HĐ 2.1: Gấp giấy
-Yêu cầu HS cắt một mảnh giấy trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng AB. Gấp mảnh giấy sao cho mút A trùng với mút B, được nếp gấp 1.
- Em có nhận xét gì về nếp gấp 1 so với đoạn thẳng AB? Tại sao?





- Từ một điểm M tùy ý trên nếp gấp 1, gấp đoạn thẳng MA (hay MB) được nếp gấp 2.
- Độ dài nếp gấp 2 là gì?




- Có nhận xét gì về hai khoảng cách này?


HĐ 2.2: Đo đạc
- Yêu cầu một HS lên bảng làm bài tập sau: (bảng 3)
Cho đoạn thẳng AB tùy ý, vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB. Lấy điểm N bất kỳ trên đường thẳng d. Dùng thước chia khoảng đo AN, BN và so sánh AN, BN?
- Nhận xét:
=> Vậy điểm nằm trên đường trung trực của 1 đoạn thẳng có tính chất gì?



- GV chính xác hóa.
- Yêu cầu học sinh đọc định lí 1 SGK / 74.
- Thông qua định lí 1 em hãy lên bảng, vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận cho định lí
- Yêu cầu HS suy nghĩ, chứng minh định lí.
- Dựa vào dữ kiện của bài toán để chứng minh MA = MB ta làm thế nào?
- Ngoài cách chứng minh trên em nào còn cách chứng minh khác không ? ( gợi ý :dựa vào định lí đường xiên và hình chiếu )
- Yêu cầu HS về nhà trình bày lại 2 cách vào vở.


- Nếu ta xét điểm M cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng AB thì điểm M có nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB hay không?
- Em hãy lập mệnh đề đảo của định lí 1?



- Yêu cầu 2 học sinh lên bảng làm bài tập sau:
+ Bảng 4: Tìm đường trung trực của đoạn thẳng AB trong các trường hợp sau
(Với điểm M cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng AB)








+ Bảng 5: Tìm đường trung trực của đoạn thẳng AB trong các trường hợp sau
(Với điểm M cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng AB)

[TABLE="align: left"]
[TR]
[TD][/TD]
[/TR]
[TR]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[/TR]
[/TABLE]











- Nhận xét vị trí điểm M so với đường trung trực của đoạn thẳng AB?



- Yêu cầu học sinh đọc định lí.

- Yêu cầu HS đọc (SGK/75)
- Yêu cầu HS suy nghĩ, làm .

- Quan sát và cho biết điểm M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB thì xảy ra những trường hợp nào?
- Yêu cầu HS ý tưởng CM:
:MAB





:MAB

- Ngoài cách chứng minh trên các em còn cách chứng minh nào khác không?
- Yêu cầu hai HS lên bảng chứng minh theo 2 cách.





















- Yêu cầu HS nhận xét bài làm trên bảng.
=> Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng?



-Yều cầu HS đọc nhận xét SGK/75 [/TD]
[TD]



- HS thực hiện





- Nếp gấp 1 là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Vì nếp gấp đó vuông góc với AB tại trung điểm của nó.




- Độ dài nếp gấp 2 là khoảng cách từ M đến 2 điểm A và B.
- Khi gấp hình hai khoảng cách này trùng nhau, vậy MA = MB










- Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều 2 mút của đoạn thẳng đó.

- HS đọc bài

- HS ghi GT, KL, vẽ hình.



- Để chứng minh MA = MB = (c.g.c)









[TABLE="align: left"]
[TR]
[TD][/TD]
[/TR]
[TR]
[TD][/TD]
[TD][TABLE="width: 100%"]
[TR]
[TD]Bảng phụ
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]






-Điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
- HS làm bài.





























- Điểm M cách đều hai mút của đoạn thẳng AB thì điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn AB.
- HS đọc định lí SGK /75.
- HS đọc

- HS làm


- M xảy ra 2 trường hợp là MAB và M AB


- Vì MA = MB nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB do đó M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB.
- HS trả lời ý tưởng SGK.
- Sử dụng định lí đường xiên và hình chiếu.

+ Cách 1: SGK/75
+ Cách 2:
:MAB
Ta có :
MA = MB(gt)
M là trung điểm của đoạn thẳng AB
Do đó M Î đường trung trực của AB
:MAB
Từ M hạ đường vuông góc xuống đường thẳng AB cắt AB tại I Ta có: MA = MB (gt) mà IA là hình chiếu của MA và IB là hình chiếu của MB. → IA= IB ( Theo định lí đường xiên và hình chiếu)


- Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
- HS đọc nhận xét

[/TD]
[TD][/TD]
[/TR]
[TR]
[TD="colspan: 5"]Hoạt động 4 : Ứng dụng[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]10'[/TD]
[TD]3. Ứng dụng




Ví dụ: Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng MN.
[/TD]
[TD]- Dựa trên tính chất các điểm cách đều 2 mút của một đoạn thẳng ta có thể vẽ được đường trung trực của đoạn thẳng bằng thước và compa như sau
B[SUB]1[/SUB]: Vẽ đoạn thẳng MN
B[SUB]2[/SUB]: Lấy M làm tâm vẽ cung tròn bán kính R > MN
B[SUB]3[/SUB]: Lấy N làm tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính. Gọi giao của 2 cung là P và Q.
B[SUB]4[/SUB]: Dùng thước vẽ đường thẳng PQ.
à Chứng minh đường thẳng PQ đúng là trung trực của đoạn thẳng MN.
(Gợi ý : Nối PM, PN, QM,QN. Sau đó sử dụng định lí 2).







Vậy đường thẳng PQ được vẽ như hình 43 đúng là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
=> Chú ý:
+) Khi vẽ hai cung tròn ta phải lấy bán kính R > MN thì hai cung tròn đó mới có điểm chung.
+)Giao điểm I của đoạn thẳng MN và đoạn thẳng PQ là trung điểm của đường thẳng MN nên cách vẽ trên cũng là cách dựng trung điểm của một đoạn thẳng bằng thước và compa.
- Yêu cầu HS đọc chú ý (SGK/76) [/TD]
[TD]


- HS thực hiện yêu cầu của GV.







- HS làm bài:
Gọi bán kính hai cung tròn là r. Theo cách vẽ ta có MP=HP,MQ =NQ. => Q, P cùng thuộc đường trung trực của đoạn thẳng MN (Theo định lí 2). Vậy PQ là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
















- HS đọc[/TD]
[TD][/TD]
[/TR]
[TR]
[TD="colspan: 5"]Hoạt động 5: Củng cố[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]10’[/TD]
[TD][/TD]
[TD]- Gọi 2 HS lên bảng làm hai bài tập sau:
Bài 1: (Bảng 6) Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Nếu MA có độ dài 5cm thì độ dài MB bằng bao nhiêu?
Bài 2: (Bảng 7) Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD ?
a. AB = BC và AD = CD
b. AB = AD và BC = CD
c. AB = CD và BC = AD
d. Cả a và b đều đúng.
- HS còn lại GV chia làm 2 nhóm, thảo luận làm vào phiếu học tập.
- Yêu cầu HS nhận xét
-Yêu cầu HS đọc bài 46 (SGK/76)
Gợi ý:
- Hãy so sánh độ dài của AB và AC. Vì sao?

- Có AB = AC ta suy ra được điều gì?
- Tương tự hãy xét hai tam giác cân DBC và EBC
=>D, E cùng nằm trên đường trung trực của BC.
=> ĐPCM
[/TD]
[TD]
- HS làm bài
















- HS nhận xét
- HS đọc bài


- AB = AC vì tam giác ABC cân tại A .
-Suy ra A nằm trên đường trung trực của BC.
[/TD]
[TD]Bảng phụ[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD="colspan: 5"]HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
- Học thuộc các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.
- Vẽ thành thạo đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và compa
- Làm bài tập 47, 48, 49, 50, 51 SGK/ 76-77)
- Ôn lại : Khi nào hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng xy (Tr86, SGK, Toán 7, tập 1)
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]