Tài liệu Bài tập xác suất thống kê - kèm lời giải chi tiết

Chương I: BỔ TÚC VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP (2 tiết)

I.1. Các khái niệm : Nguyên lý đếm, Chỉnh hợp, Tổ hợp, Hoán vị.
I.2. Cách tính.
I.3. Công thức Newton

Chương II: CÁC KHÁI NIỆM VỀ XÁC SUẤT (9 tiết)

II.1. Biến cố và quan hệ giữa các biến cố
II.1.1. Phép thử ngẫu nhiên. Biến cố rỗng (không thể có), biến cố chắc chắn, biến cố ngẫu nhiên
II.1.2. Tổng, tích, hiệu các biến cố. Biến cố xung khắc, đối lập.
II.1.3. Nhóm đầy đủ các biến cố – quy tắc đối ngẫu
II.2. Xác suất
II.2.1. Định nghĩa xác suất các dạng: cổ điển, thống kê, hình học.
II.2.2. Các tiên đề của các lý thuyết xác suất
II.2.3. Các tính chất của xác suất. Công thức cộng xác suất
II.3. Xác suất có điều kiện
II.3.1. Định nghĩa
II.3.2. Công thức nhân xác suất – Tính độc lập của các biến cố
II.3.4. Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes
II.3.4. Dãy phép thử Bernoulli. Xác suất Pn(k,p) – Số k có khả năng nhất

Chương III: ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ HÀM PHÂN PHỐI (10 tiết)

III.1. Đại lượng ngẫu nhiên (1 chiều)
III.1.1. Định nghĩa, phân loại: rời rạc, liên tục
III.1.2. Bảng phân bố xác suất, hàm mật độ
III.2. Hàm phân phối
III.2.1. Định nghĩa, tính chất
III.2.2. Liên hệ giữa hàm phân phối và hàm mật độ
III.2.3. Tính xác suất thông qua hàm phân phối, hàm mật độ
III.3. Một số phân phối thường gặp: siêu bội, nhị thức, Poisson, đều, chuẩn, student, c[SUP]2[/SUP].
III.4. Vectơ ngẫu nhiên và hàm phân phối

Chương IV: CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN (14 tiết)

IV.1. Kỳ vọng
IV.2. Phương sai
IV.3. Moment, Median, hệ số bất đối xứng, hệ số nhọn.
IV.4. Các đặc trưng khác của vectơ ngẫu nhiên
IV.4.1. Covarian, ma trận moment
IV.4.2. Hệ số tương quan
IV.5. Ứng dụng của định lý giới hạn
IV.5.1. Công thức tính gần đúng Pn(k,p) thông qua F(x)
IV.5.2. Công thức tính gần đúng P(a<k<b) thông qua F(x)

Phần II: THỐNG KÊ

Chương V: LÝ THUYẾT MẪU (4 tiết)

V.I. Các phương pháp lấy mẫu – mẫu ngẫu nhiên
V.2. Phân phối thực nghiệm
V.3. Các đặc trưng mẫu: , s[SUP]2 [/SUP], Fn, cách tính
V.4. Sai số quan sát, sai số hệ thống, sai số ngẫu nhiên.

Chương VI: ƯỚC LƯỢNG (9 tiết)

VI.1. Định nghĩa ước lượng điểm, ước lượng không chệch, ước lượng hiệu quả.
VI.2. Ước lượng hợp lýcực đại
VI.3. Bài toán ước lượng khoảng
VI.3.1. Ước lượng khoảng cho giá trị trung bình
- Tập chuẩn khi biết phương sai
- Tập chuẩn khi không biết phương sai
- Mẫu lớn
VI.3.2. Ước lượng khoảng cho tỷ lệ (xác suất)
- Trường hợp mẫu nhỏ
- Trường hợp n ³ 100, f ³10 và n-f ³ 10

Chương VII: VÀI BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT ĐƠN GIẢN (9 tiết)
VII.1. Đặt bài toán. Sai lầm loại I, II.
VII.2. So sánh hai giá trị trung bình
VII.2.1. Hai tập chuẩn
VII.2.2. Mẫu lớn
VII.3. So sánh hai tỷ lệ
VII.4. Kiểm định theo tiêu chuẩn c[SUP]2[/SUP]
VII.4.1. Kiểm định sự phù hợp đối với một phân phối lý thuyết
VII.4.2. Kiểm định tính độc lập giữa hai đại lượng ngẫu nhiên

Chương VIII: TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY (3 tiết)

VIII.1. Hệ số tương quan mẫu
VIII.2. Đường hồi quy tuyến tính thực nghiệm
Chương I: BỔ TÚC VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP (2 tiết)

I.1. Các khái niệm : Nguyên lý đếm, Chỉnh hợp, Tổ hợp, Hoán vị.
I.2. Cách tính.
I.3. Công thức Newton

Chương II: CÁC KHÁI NIỆM VỀ XÁC SUẤT (9 tiết)

II.1. Biến cố và quan hệ giữa các biến cố
II.1.1. Phép thử ngẫu nhiên. Biến cố rỗng (không thể có), biến cố chắc chắn, biến cố ngẫu nhiên
II.1.2. Tổng, tích, hiệu các biến cố. Biến cố xung khắc, đối lập.
II.1.3. Nhóm đầy đủ các biến cố – quy tắc đối ngẫu
II.2. Xác suất
II.2.1. Định nghĩa xác suất các dạng: cổ điển, thống kê, hình học.
II.2.2. Các tiên đề của các lý thuyết xác suất
II.2.3. Các tính chất của xác suất. Công thức cộng xác suất
II.3. Xác suất có điều kiện
II.3.1. Định nghĩa
II.3.2. Công thức nhân xác suất – Tính độc lập của các biến cố
II.3.4. Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes
II.3.4. Dãy phép thử Bernoulli. Xác suất Pn(k,p) – Số k có khả năng nhất

Chương III: ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ HÀM PHÂN PHỐI (10 tiết)

III.1. Đại lượng ngẫu nhiên (1 chiều)
III.1.1. Định nghĩa, phân loại: rời rạc, liên tục
III.1.2. Bảng phân bố xác suất, hàm mật độ
III.2. Hàm phân phối
III.2.1. Định nghĩa, tính chất
III.2.2. Liên hệ giữa hàm phân phối và hàm mật độ
III.2.3. Tính xác suất thông qua hàm phân phối, hàm mật độ
III.3. Một số phân phối thường gặp: siêu bội, nhị thức, Poisson, đều, chuẩn, student, c[SUP]2[/SUP].
III.4. Vectơ ngẫu nhiên và hàm phân phối

Chương IV: CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN (14 tiết)

IV.1. Kỳ vọng
IV.2. Phương sai
IV.3. Moment, Median, hệ số bất đối xứng, hệ số nhọn.
IV.4. Các đặc trưng khác của vectơ ngẫu nhiên
IV.4.1. Covarian, ma trận moment
IV.4.2. Hệ số tương quan
IV.5. Ứng dụng của định lý giới hạn
IV.5.1. Công thức tính gần đúng Pn(k,p) thông qua F(x)
IV.5.2. Công thức tính gần đúng P(a<k<b) thông qua F(x)

Phần II: THỐNG KÊ

Chương V: LÝ THUYẾT MẪU (4 tiết)

V.I. Các phương pháp lấy mẫu – mẫu ngẫu nhiên
V.2. Phân phối thực nghiệm
V.3. Các đặc trưng mẫu: , s[SUP]2 [/SUP], Fn, cách tính
V.4. Sai số quan sát, sai số hệ thống, sai số ngẫu nhiên.

Chương VI: ƯỚC LƯỢNG (9 tiết)

VI.1. Định nghĩa ước lượng điểm, ước lượng không chệch, ước lượng hiệu quả.
VI.2. Ước lượng hợp lýcực đại
VI.3. Bài toán ước lượng khoảng
VI.3.1. Ước lượng khoảng cho giá trị trung bình
- Tập chuẩn khi biết phương sai
- Tập chuẩn khi không biết phương sai
- Mẫu lớn
VI.3.2. Ước lượng khoảng cho tỷ lệ (xác suất)
- Trường hợp mẫu nhỏ
- Trường hợp n ³ 100, f ³10 và n-f ³ 10

Chương VII: VÀI BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT ĐƠN GIẢN (9 tiết)
VII.1. Đặt bài toán. Sai lầm loại I, II.
VII.2. So sánh hai giá trị trung bình
VII.2.1. Hai tập chuẩn
VII.2.2. Mẫu lớn
VII.3. So sánh hai tỷ lệ
VII.4. Kiểm định theo tiêu chuẩn c[SUP]2[/SUP]
VII.4.1. Kiểm định sự phù hợp đối với một phân phối lý thuyết
VII.4.2. Kiểm định tính độc lập giữa hai đại lượng ngẫu nhiên

Chương VIII: TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY (3 tiết)

VIII.1. Hệ số tương quan mẫu
VIII.2. Đường hồi quy tuyến tính thực nghiệm