Tài liệu Bài tập và bài giải phương pháp tính

Bài 2: Dùng phương pháp chia đôi tìm nghiệm gần đúng của
Bài 3: Dùng phương pháp lặp, tìm nghiệm đúng với độ chính xác 10[SUP]-[/SUP][SUP]3[/SUP]
Bài 4: Dùng phương pháp dây cung và tiếp tuyến, tìm nghiệm đúng với độ chính xác 10[SUP]-2[/SUP]
Bài tập 5:
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình (1) bằng phương pháp tiếp tuyếnvới độ chính xác
Bài tập 6:
Dùng phương pháp Gauss để giải những hệ phương trình
Ax=b. Các phép tính lấy đến 5 số lẻ sau dấu phẩy:
Bài 7:
Giải hệ phương trình:
(I)
Bằng phương pháp lặp đơn,tính lặp 3 lần,lấy x[SUP](a)[/SUP]=g và đánh giá sai số của x[SUP]3[/SUP]
Bâi 8 :
Giải hệ phương trình

Bài 9
Xây dựng đa thức nội suy Lagrange của hàm y=f(x) cho dưới dạng bảng
[TABLE=class: MsoNormalTable]
[TR]
[TD=width: 114] X​ [/TD]
[TD=width: 114] [/TD]
[TD=width: 114] 2​ [/TD]
[TD=width: 114] 3​ [/TD]
[TD=width: 114] 5​ [/TD]
[/TR]
[TR]
[TD=width: 114] Y​ [/TD]
[TD=width: 114] 1​ [/TD]
[TD=width: 114] 3​ [/TD]
[TD=width: 114] 2​ [/TD]
[TD=width: 114] 5​ [/TD]
[/TR]
[/TABLE]
Bài 10 :
Cho bảng giá trị của hàm số y= f(x)
[TABLE=class: MsoNormalTable]
[TR]
[TD=width: 114, colspan: 2] X​ [/TD]
[TD=width: 114, colspan: 3] 321,0​ [/TD]
[TD=width: 114, colspan: 3] 322,0​ [/TD]
[TD=width: 114, colspan: 2] 324,0​ [/TD]
[TD=width: 114] 325,0​ [/TD]
[/TR]
[TR]
[TD=width: 114, colspan: 2] Y​ [/TD]
[TD=width: 114, colspan: 3] 2,50651​ [/TD]
[TD=width: 114, colspan: 3] 2,50893​ [/TD]
[TD=width: 114, colspan: 2] 2,51081​ [/TD]
[TD=width: 114] 2,51188​ [/TD]
[/TR]
[TR]
[TD=width: 76] Tính gần đúng t (324,5) bằng đa thức nội suy Lagrange ?
Bài 11:
Cho bảng giá trị của hàm số y =f(x)

[TABLE=class: MsoNormalTable]
[TR]
[TD=width: 95] X
[/TD]
[TD=width: 94] -1
[/TD]
[TD=width: 94] [/TD]
[TD=width: 96] 3
[/TD]
[TD=width: 93] 6
[/TD]
[TD=width: 97] 7
[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD=width: 95] Y
[/TD]
[TD=width: 94] 3
[/TD]
[TD=width: 94] -6
[/TD]
[TD=width: 96] 39
[/TD]
[TD=width: 93] 822
[/TD]
[TD=width: 97] 1011
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
a. Xây dựng đa thức nội suy Niwton tiến xuất phát từ nút x[SUB]0 [/SUB]=-1 của y = f(x)
b. Dùng đa thức nội suy nhận được tính giá trị f(0,25)
Bài 12 : Cho bảng giá trị của hàm số y=sinx

[TABLE=class: MsoNormalTable, width: 419]
[TR]
[TD=width: 112] X
[/TD]
[TD=width: 112] 0,1
[/TD]
[TD=width: 112] 0,2
[/TD]
[TD=width: 112] 0,3
[/TD]
[TD=width: 112] 0,4
[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD=width: 112] Y=f(x)
[/TD]
[TD=width: 112] 0,09983
[/TD]
[TD=width: 112] 0,19867
[/TD]
[TD=width: 112] 0,29552
[/TD]
[TD=width: 112] 0,38942
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
a. Dùng đa thức nội suy tiến xuất phát từ x[SUB]0[/SUB] = 0,1 tính gần đúng sin(0,4) và đánh giá sai số của giá trị nhận được
b. Dùng đa thức nội suy lùi xuất phát từ x[SUB]3 [/SUB]=0,4 tính gần đúng sin (0,46) và đánh giá sai số
Bài 13: Cho bảng giá trị

[TABLE=class: MsoNormalTable]
[TR]
[TD=width: 77] x​ [/TD]
[TD=width: 62] 2​ [/TD]
[TD=width: 62] 4​ [/TD]
[TD=width: 62] 6​ [/TD]
[TD=width: 62] 8​ [/TD]
[TD=width: 62] 10​ [/TD]
[TD=width: 62] 12​ [/TD]
[/TR]
[TR]
[TD=width: 77] y= f(x)​ [/TD]
[TD=width: 62] 7,23​ [/TD]
[TD=width: 62] 8,24​ [/TD]
[TD=width: 62] 9,20​ [/TD]
[TD=width: 62] 10,19​ [/TD]
[TD=width: 62] 11,01​ [/TD]
[TD=width: 62] 12,05​ [/TD]
[/TR]
[/TABLE]
​ Hãy tìm công thức thực nghiệm có dạng y = ax + b
Bài 14: Cho bảng giá trị
y= f(x)​ [/TD]
[TD=width: 62, colspan: 2] 2,50​ [/TD]
[TD=width: 62] 1,20​ [/TD]
[TD=width: 62, colspan: 2] 1,12​ [/TD]
[TD=width: 62] 2,25​ [/TD]
[TD=width: 62, colspan: 2] 4,28​ [/TD]
[TD=width: 183, colspan: 2]
[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD=width: 575][/TD]
[TD=width: 30][/TD]
[TD=width: 20][/TD]
[TD=width: 62][/TD]
[TD=width: 22][/TD]
[TD=width: 27][/TD]
[TD=width: 61][/TD]
[TD=width: 6][/TD]
[TD=width: 44][/TD]
[TD=width: 38][/TD]
[TD=width: 79][/TD]
[/TR]
[/TABLE]
Hãy tìm công thức thực nghiệm có dạng y = a + bx + cx[SUP]2[/SUP]
x​ 0,78​ 1,56​ 2,34​ 3,12​ 3,81​ CHƯƠNG 5: TÌM NGHIỆM GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Bài 15: Cho bảng giá trị

[TABLE=class: MsoNormalTable]
[TR]
[TD=width: 80] x​ [/TD]
[TD=width: 81] 50​ [/TD]
[TD=width: 81] 55​ [/TD]
[TD=width: 81] 60​ [/TD]
[/TR]
[TR]
[TD=width: 80] y=f(x)​ [/TD]
[TD=width: 81] 1,6990​ [/TD]
[TD=width: 81] 1,7404​ [/TD]
[TD=width: 81] 1,7782​ [/TD]
[/TR]
[/TABLE]
​ 55​ 1,7404​
60​ 1,7782​
Bài 16: Cho bảng giá trị

[TABLE=class: MsoNormalTable]
[TR]
[TD=width: 62] x​ [/TD]
[TD=width: 66] 0,11​ [/TD]
[TD=width: 66] 0,13​ [/TD]
[TD=width: 66] 0,15​ [/TD]
[TD=width: 66] 0,17​ [/TD]
[TD=width: 66] 1,18​ [/TD]
[/TR]
[TR]
[TD=width: 62] y=f(x)​ [/TD]
[TD=width: 66] 81,818182​ [/TD]
[TD=width: 66] 69,230769​ [/TD]
[TD=width: 66] 60,000000​ [/TD]
[TD=width: 66] 52,941176​ [/TD]
[TD=width: 66] 50,000000​ [/TD]
[/TR]
[/TABLE]
​
Hãy tính y’(0,11). Kết quả làm tròn đến 6 chữ số lẻ thập phân.
Bài giải:​ Câu 17. Cho bảng giá trị.
[TABLE=class: MsoNormalTable]
[TR]
[TD=width: 78] ​ [/TD]
[TD=width: 109] 0,12​ [/TD]
[TD=width: 109] 0,15​ [/TD]
[TD=width: 109] 0,17​ [/TD]
[TD=width: 109] 0,2​ [/TD]
[TD=width: 109] 0,22​ [/TD]
[/TR]
[TR]
[TD=width: 78] y​ [/TD]
[TD=width: 109] 8,333333
[/TD]
[TD=width: 109] 6,666667​ [/TD]
[TD=width: 109] 5,882353​ [/TD]
[TD=width: 109] 5,000000​ [/TD]
[TD=width: 109] 4,545455​ [/TD]
[/TR]
[/TABLE]

Hãy tính . Kết quả làm tròn tới 6 chữ số thập phân.
Câu 18. Tính gần đúng y[SUP]/[/SUP](1) của hàm = dựa vào bảng giá trị :
[TABLE=class: MsoNormalTable]
[TR]
[TD=width: 96] ​ [/TD]
[TD=width: 163] 0,98​ [/TD]
[TD=width: 149] 1,00​ [/TD]
[TD=width: 156] 1,02​ [/TD]
[/TR]
[TR]
[TD=width: 96] ​ [/TD]
[TD=width: 163] 0,7739332​ [/TD]
[TD=width: 149] 0,7651977​ [/TD]
[TD=width: 156] 0,7563321​ [/TD]
[/TR]
[/TABLE]

Câu 19.
Cho tính phân:
a. Tính gần đúng tích phân trên bằng công thức hình thang tổng quát chia đoạn thành 10 đoạn bằng nhau.
b. Đánh giá sai số của giá trị gần đúng tìm được.
Câu 20. Cho tích phân:.
a. Tích gần đúng tích phân bằng công thức Símson tổng quát chia đoạn thành 12 đoạn bằng nhau.
b. Đánh giá sai số giá trị vừa tìm được.
TÌM NGHIỆM GẦN ĐÚNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN​ Bài 21
Dùng công thức Simpson tổng quát để tính gần đúng tích phân: .
Bài 22
Dùng công thức Simpson tổng quát để tính gần đúng tích phân
Chia [-0,8; 0,8] thành 16 đoạn bằng nhau, suy ra h = = 0,1
Bài 23
Dùng công thức Simpson để tính gần đúng tích phân
Chia [-0,5;0,5] thành 8 đoạn bằng nhau ta có h =0,125

Bài 24: Cho bài toán Cauchy:
y’= y[SUP]2 [/SUP]- x[SUP]2[/SUP]​ Hãy tìm nghiệm gần đúng bằng phương pháp Euler trên [1,2], chọn bước h= 0,1.
Câu 25. Cho bài toán Cauchy.
y(0) = 1, 01.
Hãy tìm nghiệm gần đúng bằng phương pháp Euler cải tiến ( chỉ lặp 1 lần),chọn bước h = 0,2 và so sánh kết quả với nghiệm đúng.
Câu 26. Cho bài toán Cauchy .
y(0)= 1. Hãy tìm nghiệm gần đúng bằng phương pháp Euler cải tiến với độ chính xác đến 4 chữ số lẻ thập phân trùng nhau, giá trị của y(0,1). chọn bước h = 0,05.

Câu 27. Cho bài toán Cauchy
Hãy tìm nghiệm gần đúng bằng phương pháp Runge – Kutta cấp 4 trên . Chọn bước h= 0,2. Bài 28: Dùng phương pháp trung điểm giải bài toán sau:

Với ; y[SUB](0)[/SUB] =1, chọn bước h =0,2. Kết quả làm tròn 6 chữ số lẻ thập phân.

Bài 29: Dùng phương pháp trung điểm giải bài toán sau:

Với ; y[SUB](0,3)[/SUB] =0,943747, chọn bước h =0,1. Kết quả làm tròn 6 chữ số lẻ thập phân.