Luận Văn Bài tập lớn Tự động hoá quá trình sản xuất

Bài tập lớn Tự động hoá quá trình sản xuất

Bài số 3
Đề bài : Cho một hệ thống động có mô tả toán học như sau:
= x2 u1
= -x1 – 2x2 u2
Với điều kiện đầu : x1(0) = 10
x2 (0) = 0
Tìm luật điều khiển để toàn hệ đạt tiêu chuẩn tối ưu cực tiểu hàm :
J =
Lời giải:
Trước khi giải bài toán em xin trình bầy qua về lý thuyết luật điều khiển tiêu chuẩn tối ưu cực tiểu hàm

I/khái niệm chung:
Thông thường các hệ thống điều khiển (HTĐK) được thiết kế đều phải thoả mãn một số chỉ tiêu chất lượng đề ra nào đó.Các chỉ tiêu chất lượng phải tốt nhất theo quan điểm nào đó thường gọi là chỉ tiêu (chất lượng) tối ưu .Trong trường hợp tổng quát chỉ tiêu chất lượng tối ưu thường được gọi là tiêu chuẩn tối ưu và được mô tả hàm toán học J nào đó .
Các chỉ tiêu tối ưu trong thực tế có thể là:
) Quá trình quá độ ngắn nhất (thời gian).
) Độ quá điều chỉnh nhỏ nhất.
) Sai lệch tĩnh nhỏ nhất.
) Năng lượng tiêu thụ nhỏ nhất.
) Giá thành rẻ nhất.
) Cấu trúc đơn giản nhất, độ ổn định cao nhất
Về tổng quát , tiêu chuẩn tối ưu J là một phiếm hàm thường phụ thuộc vào các thông số, cấu trúc của hệ thống. Trong thực tế J được đề ra sẽ bị hạn chế bởi nhiều điều kiện và tính chất của hệ thống. Hệ thống đảm bảo tối ưu theo tiêu chuẩn J tức hệ thống có trạng thái sao hàmg J đạt đạt cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Nghiên cứu hệ thống điều khiển tối ưu (ĐKTƯ) tức quan tâm tới:
) Xác lập bài toán tối ưu , các điều kiện biên và tiêu chuẩn tối ưu .
) Xác định được luật điều khiển (algorithm) để cho quá trình cần điều khiển là tối ưu, tổng hợp được hệ đó và xây dựng được hệ thống đó trong điều kiện thực tế.
Hệ thống ĐKTƯ có thể được phân thành hai loại chính :
) Hệ thống tối ưu tiền định tức hệ thống tối ưu có đầy đủ tin tức về đối tượng cần điều khiển .
) Hệ thống tối ưu ngẫu nhiên tức hệ thống tối ưu không có đầy đủ tin tức về đối tượng cần điều khiển.
Ngoài ra ĐKTƯ còn có thể phân loại trên quan điểm hệ thống liên tục thông số tập trung , hệ phân bố rải hệ số.
Trong chương trình học của chúng ta chỉ giới hạn ở hệ thống ĐKTƯ của các hệ liên tục thông số tập trung thuộc dạng hệ thống tối ưu tiền định.