Chuyên Đề Bài Tập Hình Học Cao Cấp - Văn Như Cương - Hoàng Trọng Thái (Bản Full)

Bản full dày 94 trang giải đầy đủ bài tập
Hình bìa là trailer, mong Mod đừng xoá


​




Bài 2: Hệ tiên đề K gồm :điểm ,đường,thuộc
+ Khái niệm cơ bản
+ Các tiên đề :
i) có ít nhất một điểm
ii) qua hai điểm phân biệt có không quá một đường.
iii)mỗi đường có ba điểm phân biệt.
iv)Mỗi điểm nằ trên ba đường phân biệt
a.Chứng minh các định lý:
+ Hai đường thẳng biệt có không quá một điểm chung.
+ Có ít nhất là bảy điểm ,có ít nhất là bảy đường.
b.Xây dựng các mô hình của K gồm bảy điểm ,bảy đường hoặc chín điểm,chín đường.
Giải
a.Chứng minh
+ Hai đường phân biệt có không qía một điểm chung.
Nếu như hai đường thẳng phân biệt a và b có hai điểm chung là A và B thì qia hai điểm A,B sẽ có hai đường thẳng phân biệt a và b (trái ii))
+ Có ít nhất là bảy điểm ,bảy đường
Theo tiên đề i) có ít nhất là một điểm ta kí hiệu là A ,theo iv) có ba đường phân biệt x,y,z qua A.
Theo tiên đè iii) trên x ngoài biến A còn có 2 điểm phân biệt nửa B,C
Tương tự trên y ngoài A có 2 điểm phân biệt D,E
Trên z ngoài A có 2 điểm phân biệt G,H
​