Tài liệu bài tập dãy số toán lớp 7

Phương pháp chứng minh qui nạp

1.Chứng minh rằng :
a) 1 + 2 + 3 + + n = 
b) 12 + 22 + 32 + + n2 = 
c) 1 + 3 + 5 + + (2n – 1) = n2
d) 12 + 32 + 52 + + (2n – 1)2 = 
e) 13 + 23 + 33 + + n3 = 
f)  +  +  + .+  = 
g) 1 +  +  + .+  = 1 – 
h) (1 – )(1 – ) (1 – ) = 
h) 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n(n + 1) = 
i) 1.2 + 2.5 + 3.8 + + n(3n – 1) = n2(n + 1) n ( N
i)  +  +  + .+  = 
j) 1.2 + 2.5 + 3.7 + + n(3n – 1) = n2(n + 1)
k) 1.4 + 2.7 + 3.10 + + n(3n + 1) = n(n + 1)2
l) 1 + 4 + 7 + + (3n + 1) = 
l) 2 + 5 + 8 + + (3n – 1) = 
m)  +  +  + .+  = 
n)  +  +  + .+  = – 
p) 1 + 3 + 6 + 10 + . +  = 
q)  +  +  + .+  = 
2.Chứng minh rằng :
a)n3 – n chia hết cho 6 ( n > 1 b) n3 + 11n chia hết cho 6 ( n
c) 42n +2 – 1 chia hết cho 15 ( n d) 2n+2 > 2n + 5
d) n3 + 3n2 + 5n chia hết cho 3 e) 4n + 15n – 1 chia hết cho 9
e) 3n – 1 > n ( n > 1 f) 3n > 3n + 1 g) 2n – n > 
f)11n +1 + 122n – 1 chia hết cho 133 g) 5.23n – 2 + 33n – 1 chia hết cho 19
g) 2n3 – 3n2 + n chia hết cho 6 g) 3n > n2 + 4n + 5
f)  ( n >1
g)  ( n ≥ 1
h) ..  <  i) 1 +  +  + +  >  (n ≥ 2
j) 1 +  +  + +  < 2 (n ≥ 2
k) 1 +  + + +  < n
3. Chứng minh rằng  = 2cos ( n dấu căn)