Tài liệu Bài giảng "Toán cao cấp A1 - Đại Số Tuyến Tính"

Mục Lục

Bài 1 Khái niệm trường

1.1 Các tính chất cơ bản của số thực

1.2 Định nghĩa trường

1.3 Một số tính chất của trường .

1.4 Trường số hữu tỷ

1.5 Trường các số nguyên modulo p

Bài 2 Không gian vectơ và không gian con

2.1 Định nghĩa không gian vectơ .

2.2 Ví dụ về không gian vectơ

2.3 Một số tính chất của không gian vectơ

2.4 Không gian vectơ con .

2.5 Giao của một số không gian con .

2.6 Tổng hai không gian con .

2.7 Tổ hợp tuyến tính .

2.8 Không gian con sinh bởi một số vectơ

Bài 3 Cơ sở và số chiều của không gian vectơ

3.1 Độc lập và phụ thuộc tuyến tính

3.2 Một số tính chất độc lập và phụ thuộc tuyến tính

3.3 Khái niệm cơ sở của một không gian vectơ .

3.4 Sự tồn tại cơ sở .

3.5 Khái niệm số chiều của không gian vectơ hữu hạn sinh

3.6 Cơ sở trong không gian vectơ n chiều .

3.7 Tọa độ của một vectơ

3.8 Số chiều của không gian con

3.9 Hạng của một hệ vectơ

Bài 4 Ánh xạ tuyến tính

4.1 Định nghĩa ánh xạ tuyến tính .

4.2 Ví dụ về ánh xạ tuyến tính

4.3 Một số tính chất của ánh xạ tuyến tính

4.4 Ảnh và nhân của ánh xạ tuyến tính

Bài 5 Định thức

5.1 Phép thế

5.2 Khái niệm định thức .

5.3 Các tính chất cơ bản của định thức

5.4 Các tính chất của định thức suy ra từ các tính chất cơ bản

5.5 Tính định thức bằng cách đưa về dạng tam giác .

5.6 Khai triển định thức theo một dòng hoặc cột .

5.7 Định lý Laplace

Bài 6 Ma trận

6.1 Các phép toán ma trận .

6.2 Tính chất của các phép toán ma trận

6.3 Định thức của tích hai ma trận vuông cùng cấp

6.4 Nghịch đảo của ma trận vuông .

6.5 Một ứng dụng vui: mã hóa .

6.6 Hạng của một ma trận

6.7 Ma trận của ánh xạ tuyến tính

6.8 Tính chất của ma trận của ánh xạ tuyến tính

Bài 7 Hệ phương trình tuyến tính

7.1 Khái niệm

7.2 Tiêu chuẩn có nghiệm

7.3 Hệ Cramer

7.4 Phương pháp Gauss .

7.5 Biện luận về số nghiệm .

7.6 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất .

7.7 Không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất

7.8 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất liên kết

Tài liệu tham khảo