Tài liệu Bài giải xác suất thống kê-trần ngọc hội

CHƯƠNG 1
NHỮNG ĐỊNH LÝ CƠ BẢN TRONG
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
Bài 1.1: Có ba khẩu súng I, II và III bắn độc lập vào một mục tiêu. Mỗi
khẩu bắn 1 viên. Xác suất bắn trúng mục tiêu cuả ba khẩu I, II và III lần
lượt là 0,7; 0,8 và 0,5. Tính xác suất để
a) có 1 khẩu bắn trúng.
b) có 2 khẩu bắn trúng.
c) có 3 khẩu bắn trúng.
d) ít nhất 1 khẩu bắn trúng.
e) khẩu thứ 2 bắn trúng biết rằng có 2 khẩu trúng.
Lời giải
Tóm tắt:
Khẩu súng I II III
Xác suất trúng 0,7 0,8 0,5
Gọi Aj (j = 1, 2, 3) là biến cố khẩu thứ j bắn trúng. Khi đó A1, A2, A3 độc
lập và giả thiết cho ta:
1 1
2 2
3 3
P(A ) 0,7; P(A ) 0, 3;
P(A ) 0, 8;P(A ) 0, 2;
P(A ) 0, 5;P(A ) 0,5.
= =
= =
= =
a) Gọi A là biến cố có 1 khẩu trúng. Ta có
A = A1A2A3 + A1A2A3 + A1A2A3
Vì các biến cố 1 2 3 1 2 3 1 2 3 A A A ,A A A ,A A A xung khắc từng đôi, nên
theo công thức Cộng xác suất ta có
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3
P(A) P(A A A A A A A A A )
P(A A A ) P(A A A ) P(A A A )
= + +
= + +
Vì các biến cố A1, A2, A3 độc lập nên theo công thức Nhân xác suất ta
có
2
1 2 3 1 2 3
1 2 3 1 2 3
1 2 3 1 23 3
P(A A A ) P(A )P(A )P(A ) 0,7.0, 2.0,5 0, 07;
P(A A A ) P(A )P(A )P(A ) 0, 3.0, 8.0,5 0,12;
P(A A A ) P(A )P(A )P(A ) 0, 3.0, 2.0,5 0, 03.
= = =
= = =
= = =
Suy ra P(A) = 0,22.
b) Gọi B là biến cố có 2 khẩu trúng. Ta có
1 2 3 1 2 3 1 2 3 B = A A A + A A A + A A A
Tính toán tương tự câu a) ta được P(B) = 0,47.
c) Gọi C là biến cố có 3 khẩu trúng. Ta có
1 2 3 C = A A A .
Tính toán tương tự câu a) ta được P(C) = 0,28.
d) Gọi D là biến cố có ít nhất 1 khẩu trúng. Ta có
D = A + B + C.
Chú ý rằng do A, B, C xung khắc từng đôi, nên theo công thức Cộng xác
suất ta có:
P(D) = P(A) + P(B) + P(C) = 0,22 + 0,47 + 0,28 = 0,97.
e) Gỉa sử có 2 khẩu trúng. Khi đó biến cố B đã xảy ra. Do đó xác suất
để khẩu thứ 2 trúng trong trường hợp này chính là xác suất có điều kiện
P(A2/B).
Theo công thức Nhân xác suất ta có:
P(A2B) = P(B)P(A2/B)
Suy ra
2
2
P(A /B) P(A B) .
P(B)
=
Mà 2 1 2 3 1 2 3 A B = A A A + A A A nên lý luận tương tự như trên ta được
P(A2B)=0,4
Suy ra P(A2/B) =0,851.
Bài 1.2: Có hai hộp I và II mỗi hộp chứa 10 bi, trong đó hộp I gồm 9 bi
đỏ, 1 bi trắng; hộp II gồm 6 bi đỏ, 4 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp
2 bi.
a) Tính xác suất để được 4 bi đỏ.
b) Tính xác suất để được 2 bi đỏ và 2 bi trắng.
c) Tính xác suất để được 3 bi đỏ và 1 bi trắng.
d) Giả sử đã lấy được 3 bi đỏ và 1 bi trắng. Hãy tìm xác suất để bi trắng
có được của hộp I.
Printed with FinePrint trial version - purchase at