Tài liệu Ba phương pháp cơ bản tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số,biểu thức

A.BÀI TOÁN MỞ ĐẦU :

Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số: y= (x + 1)2 + (x – 3)2.

Giải . Hàm số viết lại: y = (x2 + 2x + 1) + (x2 – 6x + 9) = 2x2 – 4x + 10 .

Cách 1.(Dùng Bất đẳng thức )(BĐT).

Ta có y = 2x2 – 4x + 10 = 2(x2 – 2x + 1) + 8 = 2(x - 1)2 + 8 8≥.Rx∈∀

Đẳng thức xảy ra khi x = 1 .Vậy GTNN = 8 khi và chỉ khi x = 1 .

Cách 2.(Dùng điều kiện phương trình có nghiệm)(PT).

Gọi y là giá trị hàm số nên phương trình y = 2x2 – 4x + 10 có nghiệm ( ẩn là x)

Phương trình tương đương 2x2 – 4x +10 – y = 0 có nghiệm khi và chỉ khi 8022040≥⇔≥+ư⇔≥Δyy. Đẳng thức xảy ra khi phương trình có nghiệm kép x = 1.

Do đó GTNN y = 8 khi và chỉ khi x = 1 .

Cách 3 .(Dùng phương pháp đạo hàm)( ĐH).