Thạc Sĩ B-spline và ứng dụng trong đồ họa máy tính

Luận văn thạc sĩ năm 2011
Đề tài: B-SPLINE VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐỒ HỌA MÁY TÍNH

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 1
1. Đặt vấn đề 1
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu . 1
3. Hướng nghiên cứu của đề tài . 1
4. Những nội dung nghiên cứu chính 2
5. Phương pháp nghiên cứu . 2
6. Ý nghĩa khoa học của đề tài . 2
Chương 1 Lý thuyết mô hình hóa hình học 3
1.1. Cơ sở của mô hình hóa hình học 3
1.1.1. Các phép biến đổi tọa độ 2D 3
1.1.2. Phép biến đổi đồng nhất . 4
1.1.3. Các phép biến đổi tọa độ 3D 4
1.1.4. Phép ánh xạ 6
1.1.5. Khung tọa độ 8
1.2. Đường cong – Curve 9
1.3. Mặt cong - Surface . 13
1.3.1. Biểu diễn mặt cong . 13
1.3.2. Mô hình hóa các mặt cong . 14
Chương 2 Đường cong, mặt cong B-Spline . 16
2.1. Thuật toán Casteljau . 16
2.2. Đường cong và mặt cong Bezier 18
2.2.1. Đường cong Bezier 19
2.2.2. Mặt cong Bezier . 23
2.3. Đường cong B-Spline . 25
2.3.1. Đánh giá đường cong Bezier 25
2.3.2. Đường cong B-Spline . 27
2.3.2.1. Hàm cơ sở B-Spline . 27
2.3.2.2. Tính chất của đường cong B-Spline 29
2.3.2.3. Đường cong B-Spline đều và tuần hoàn 30
2.3.2.4. Đường cong B-Spline không tuần hoàn . 32
2.3.2.5. Đường cong B-Spline hữu tỷ không đều . 32
2.4. Mặt cong B-Spline 34
Chương 3 Ứng dụng B-Spline mô hình hóa các vật thể 3D 35
3.1. Bài toán mô hình hóa các vật thể 3D 35
3.2. Phép nội suy và mịn hóa đường cong 36
3.2.1. Nối điểm một chiều 37
3.2.2. Xấp xỉ hóa hai chiều . 38
3.3. Tìm điểm kiểm soát cho đường cong B-Spline 38
3.4. Vẽ một số đối tượng 3D . 39
3.4.1. Vẽ quả táo . 39
3.4.2. Vẽ lọ hoa 44
3.4.3. Vẽ máy bay . 46
3.4.4. Giao diện chương trình chính . 50
KẾT LUẬN 51
TÀI LIỆU THAM KHẢO 52

MỞ ĐẦU
1. Đặt vấn đề
Công nghệ thông tin ngày càng phát triển và đồ họa máy tính là một lĩnh
vực công nghệ phát triển rất nhanh. Đồ họa đã được áp dụng rộng rãi trong
nhiều lĩnh vực khác nhau từ khoa học, công nghệ, y tế, kỹ thuật đến giải trí .
Đồ họa máy tính phát triển dựa trên các kết quả của hình học họa hình,
hình học vi phân cùng với nhiều kết quả toán học khác đặc biệt bao gồm đại
số và giải tích. Hiện nay, với sự phát triển của phần cứng máy tính, đồ họa
cũng phát triển nhanh hơn, tuy vậy nền tảng của nó vẫn là cơ sở mô hình hóa
hình học. Có nhiều bài toán đặt ra trong đồ họa máy tính. Một trong những
bài toán cơ bản của nó là xử lý các đường cong và mặt cong.
B-Splines là một dạng đường cong và mặt cong trong mô hình hóa hình
học đã được nhiều tác giả trên thế giới nghiên cứu.
Đề tài này tìm hiểu về B-Splines, từ đó đưa ra một ứng dụng trong đồ
họa máy tính, cụ thể là ứng dụng trong bài toán mô hình hóa vật thể 3D.
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
 Đối tượng: Cơ sở mô hình hóa hình học, B-Splines, Ứng dụng BSplines trong đồ họa.
 Phạm vi: Đề tài tập trung tìm hiểu lý thuyết về B-Splines của mô hình
hóa hình học.
3. Hướng nghiên cứu của đề tài
 Tổng hợp một số kết quả cơ bản của hình học vi phân và phép biến
đổi hình học sử dụng trong mô hình hóa hình học. Trong đó tập trung
chủ yếu đến các lý thuyết về đường cong, mặt cong và các phép biến
đổi tọa độ.
 Tìm hiểu lý thuyết mô hình hóa các thực thể hình học bao gồm đường
cong và mặt cong.
 Tìm hiểu lý thuyết B-Splines.
 Từ những kết quả lý thuyết B-Splines, ứng dụng vào bài toán mô hình
hóa vật thể 3D.
4. Những nội dung nghiên cứu chính
 Tìm hiểu những kiến thức tổng quan về mô hình hóa hình học.
 Tìm hiểu lý thuyết về đường cong B-Splines, mặt cong B-Splines.
 Ứng dụng B-Splines vào bài toán mô hình hóa vật thể 3D.
5. Phương pháp nghiên cứu
 Phương pháp chuyên gia: Tham khảo ý kiến của các thầy cô trong lĩnh
vực đồ họa, đảm bảo toán học cho máy tính và hệ thống tính toán và
các lĩnh vực có liên quan.
 Thu thập, nghiên cứu tài liệu từ các giáo trình, bài báo, tạp chí, bài giảng.
 Phương pháp thực nghiệm: Cài đặt ứng dụng bằng ngôn ngữ
MATLAB.
6. Ý nghĩa khoa học của đề tài
Kết quả nghiên cứu của đề tài là đưa ra 1 ứng dụng cụ thể của B-Splines
trong bài toán mô hình hóa vật thể 3D. Bên cạnh đó, đề tài cũng đã tổng hợp
được các kết quả nghiên cứu cơ bản của hình học vi phân và phép biến đổi
hình học sử dụng trong mô hình hóa hình học, đặc biệt là các kết quả về BSplines.

Chương 1.
Lý thuyết mô hình hóa hình học
Chương này dành trình bày về: Các kết quả cơ bản của hình học vi
phân và phép biến đổi hình học sử dụng trong mô hình hóa hình học. Lý
thuyết về đường mặt cong và các phép biến đổi tọa độ trong không gian 3D.
1.1. Cơ sở của mô hình hóa hình học
1.1.1. Các phép biến đổi tọa độ 2D
Tất cả các phép biến hình trong ĐHMT và mô hình hóa hình học đều
dựa trên 3 hình thức biến đổi tọa độ cơ bản là dịch chuyển tịnh tiến, lấy tỷ lệ
và quay [5].
Xét điểm P'(x', y') là vị trí của điểm P(x, y) sau phép biến đổi tọa độ. Tọa
độ (x', y') của điểm P' tương ứng với vector dịch chuyển t(t
x
, t
y
) (Hình 1.1a),
hệ số tỷ lệ s(s
x
, s
y
) (Hình 1.1b); góc xoay θ ngược chiều quay kim đồng hồ
(Hình 1.1c) được xác định như sau:

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
[1]. Đặng Quang Á, Giáo trình Phương pháp số, Nxb Đại học Thái Nguyên,
2009.
[2]. Trịnh Thị Vân Anh, Giáo trình Kỹ thuật Đồ họa, Nxb Thông tin và truyền
thông, 2006.
[3]. Phạm Anh Phương, Giáo trình Lý thuyết Đồ họa, 2003.
[4]. Đỗ Năng Toàn, Giáo trình Xử lý ảnh, NXB Đại học Thái Nguyên, 2007.
[5]. Nguyễn Thế Tranh, Giáo trình Công nghệ CAD/CAM, NXB Đại học
Bách khoa Đà Nẵng, 2007.
Tiếng Anh
[6]. Andrés iglesias, B-Splines and nurbs curves and surfaces, 2001.
[7]. David William Bullock, Computer Assisted 3D Craniofacial
Reconstruction, 1996.
[8]. Katrina Marie Archer, Craniofacial reconstruction using hierarchical BSpline interpolation, B.Eng, Mcgill University, 1992.
[9]. Hemant Narendra Khatod, Towards automation of forensic facial
reconstruction, B.A. Marathwada University, 2001.
[10]. Hartmut Prautzsch, B´ezier- and B-Spline techniques, 2002.
[11]. R. Sevilla, 3D nurbs-enhanced finite element method, 7th Workshop on
Numerical Methods in Applied Science and Engineering, 2008.
[12]. Sung Soo Han, The NURBS human body modeling using local knot
removal, Fibers and Polymers, 2008.
[13]. Thomas W. Sederberg, An Introduction to B-Spline Curves, 2005.
[14]. Vincent Prat, Nurbs curves and surfaces tutorial, 2001.
[15]. G. Greiner, Geometric Modelling, 2001.
[16]. Edmond Nadler, Interactive NURBS Tutorial in Virtual Reality, Eng 477
Project Fair, October 10, 2006.
[17]. Kenneth I. Joy, Biquadratic uniform b-spline surface refinement, 2000.
Website
[18]. http://www.rw-designer.com/NURBS
[19]. http://www.cs.mtu.edu/~shene/COURSES/cs3621/NOTES
[20]. http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange
[21]. http://en.wikipedia.org/wiki/Non-uniform_rational_B-Spline
[22]. http://interactive-mathvision.com/mck/CalculusII/BezierCurves