Thạc Sĩ Ap dụng vào các định lý điểm bất động của toán tử ngẫu nhiên

Mở đầu
Lý thuyết điểm bất động trong không gian metric xác suất có thể được coi như l
một phần trong giải tích ngẫu nhiên. Hơn nữa, đây l một hướng tổng quát tốt, tiệm cận
tốt tới các định lý về điểm bất động ngẫu nhiên. Một hướng nghiên cứu trong nhóm
Xemina khoa học do GS. TSKH Đặng Hùng Thắng chủ trì.
Cấu trúc của luận án gồm phần mở đầu, 3 chương (chương 1K2K3), ti liệu tham
khảo. Nội dung chính của các chương được tóm tắt như sau:
Chương 1 trình by về không gian metric xác suất. Chương 1 chủ yếu trình by về
định nghĩ không gian metric xác suất, topo trong không gian metric xác suất v một số
ví dụ.
Chương 2 l chương chính của luận văn. Chương trình by một số định lý điểm bất
động trong không gian metric xác suất. Đầu tiên l một số định lý về điểm bất động
trong không gian metric xác suất đầy đủ cho ánh xạ co xác suất. Trong phần ny có
trình by hai xu hướng về nghiên cứu định lý điểm bất động trong không gian metric
xác suất. Xu hướng đặt điều kiện lên tKchuẩn của không gian, xu hướng thứ hai l đặt
điều kiện lên hm phân phối khoảng cách của không gian. Sở dĩ có hai xu hướng như
vậy, nguyên nhân l tồn tại một không gian metric xác suất đủ, v một ánh xạ co m
không có điểm bất động trên đó. Đây chính l định lý nổi tiếng của H. Sherwood. Kế
đến, luận văn trình by các định lý điểm bất động khi đặt điều kiện lên hm phân phối
khoảng cách với các tKchuẩn T
TL. Các định lý ny tìm được ứng dụng cho một số
định lý về điểm bất động của ánh xạ ngẫu nhiên. Phần tiếp theo, luận văn trình by các
định lý điểm bất động cho các ánh xạ qư co xác suất v một số tổng quát hóa của ánh
2
xạ co. Phần tổng quát hóa chủ yếu theo các hướng. Hướng thứ nhất, phát biểu định lý
điểm bất động cho ánh xạ co tổng quát. Hướng thứ hai l các định lý cho ánh xạ qư
co địa phương.
Trong chương 3, xin trình by về các hệ quả được rút ra từ các định lý viết trong
chương 2 cho các định lý về điểm bất động của ánh xạ ngẫu nhiên.
Tôi xin by tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy GS.TSKH Đặng Hùng Thắng . Thầy đZ
dnh nhiều tình cảm v công sức động viên, nhắc nhở trong quá trình tôi hon thnh
luận văn. Tôi đZ học tập được nhiều kinh nghiệm quí báu trong nghiên cứu khoa học
m thầy hết lòng hướng dẫn tôi từ cách đọc sách đến khả năng tìm ti liệu.
Tôi xin chân thnh cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa ToánKTin đZ luôn quan tâm v tạo
nhiều điều kiện thuận lợi cho tôi cũng như các học viên cao học khác trong quá trình
học tập.
Tôi xin chân thnh cảm ơn các thầy cô v các bạn bè đồng nghiệp ở Bộ môn Đại
Số v Xác Suất Thống Kê, Đại học Giao Thông Vận Tải đZ động viên v tạo điều kiện
thuận lợi để tôi có điều kiện tập trung hon thnh luận văn.
Tôi xin chân thnh cảm ơn các thnh viên của Xê mi na do GS.TSKH Đặng Hùng
Thắng chủ trì, tôi đZ học tập được rất nhiều về kinh nghiệm học tập v nghiên cứu khoa
học từ Xemina.
Cuối cùng tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè v người thân đZ động viên tôi hon
thnh luận văn ny.

Mục lục
Mở đầu 1
1 Không gian metric xác suất 5
1.1 Hm tam giác . 5
1.1.1 Chuẩn tam giác v đối chuẩn tam giác 5
1.1.2 Hm tam giác . 7
1.2 Các định nghĩa về không gian metric xác suất v các không gian liên quan 10
1.3 Không gian Menger 11
1.4 Topo trên không gian metric xác suất, tính đầy đủ của không gian metric
xác suất . 14
1.4.1 Topo mạnh . 14
1.4.2 Sự hội tụ trong không gian metric xác suất 14
1.4.3 Không gian metric xác suất đầy đủ 15
1.5 Không gian định chuẩn ngẫu nhiên v không gian tiền chuẩn 17
1.6 Không gian metric liên quan tới độ đo tách được . 22
1.6.1 Độ đo tách được 22
1.6.2 Các không gian metric xác suất liên quan 26
2 Các định lý điểm bất động trong không gian metric xác suất 31
2.1 Các nguyên lý Bư co xác suất 31
2.2 Một số tổng quát hóa của các nguyên lý Bư co xác suất cho ánh xạ
đơn trị 50
2.2.1 Các định nghĩa liên quan . 50
2.2.2 Các định lý . 53
3 áp dụng v*o các định lý điểm bất động của toán tử ngẫu nhiên 68
3.1 Một số định lý áp dụng trong EKkhông gian . 68
3.2 Hai lớp đặc biệt của qư co xác suất . 72