Thạc Sĩ Áp dụng phép biến đổi Laplace giải bài toán biên - ban đầu hỗn hợp cho phương trình Parabolic

LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC
NĂM 2011
Mở đầu 4
Chương 1. Phép biến đổi Laplace 5
1.1. Phép biến đổi Laplace đối với hàm số thông thường . 5
1.1.1. Định nghĩa hàm gốc . . 5
1.1.2. Định nghĩa phép biến đổi Laplace . 6
1.1.3. Các tính ch§t của phép biến đổi Laplace . 8
1.1.4. Biến đổi Laplace của đạo hàm hàm gốc 12
1.1.5. Biến đổi Laplace của tích chập . 14
1.1.6. Phép biến đổi Laplace ngược 17
1.2. Hàm suy rộng . 18
1.2.1. Định nghĩa hàm suy rộng . 18
1.2.2. Các ví dụ 19
1.2.3. Các phép tính trên không gian các hàm suy rộng 20
1.3. Hàm suy rộng nhận giá tri trong không gian Banach 20
1.4. Biến đổi Laplace với hàm suy rộng 21
1.4.1. Biến đổi Laplace của hàm khả vi vô hạn có giá compact . 21
1.4.2. Biến đổi Laplace trên không gian các hàm suy rộng
Nhận giá tri trong không gian Banach . 22
1.4.3. Công thức nghich đảo . 24
1.4.4. Biến đổi Laplace của tích chập hai hàm suy rộng 25
1.4.5. Điều kiện của hàm ảnh . 27
Chương 2. Bài toán biên-ban đầu hỗn hợp cho phương trình parabolic 30
2.1. Đặt bài toán . 30
2.1.1. Đặt bài toán tổng quát . 30
2.1.2. Trường hợp hệ số của phương trình không phụ thuộc vào t . 32
2.2. Áp dụng biến đổi Laplace giải bài toán biên-ban đầu hỗn
hợp cho phương trình parabolic 34
2.2.1. Áp dụng biến đổi Laplace cho trường hợp g = 0 . 34
2.2.2. Trường hợp g = 0 . 37
2.3. Môtt vài ví dụ 38
2.3.1. Nghiệm cơ bản của phương trình truyền nhiệt (Ω = Rn) 38
2.3.2. Bài toán phân bố nhiệt độ bên trong một thanh kim loại . 40
KẾT LUẬN 44
Tài liỆU tham khẢo 45