Thạc Sĩ Áp dụng lý thuyết phân tích khoảng xác định phản ứng động của hệ kết cấu có một bậc tự do

MỤC LỤC
DANH MỤC HÌNH VẼ iv
DANH MỤC BẢNG BIỂU . v
DANH MỤC BIỂU ĐỒ v i
MỞ ĐẦU . 1
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU . 5
1.1 TỔNG QUAN . 5
1.2 ĐẶT VẤN ĐỀ 7
1.2.1 Bài toán tĩnh học 7
1.2.2 Bài toán động lực học 7
1.3 SỰ CẦN THIẾT CỦA ĐỀ TÀI . 11
1.4 PHƯƠNG HƯỚNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ . 12
1.4.1 Phương pháp Monte-Carlo . 13
1.4.2 Phương pháp Mô hình Taylor . 14
1.4.3 Nhận xét . 15
1.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 . 16
CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT . 17
2.1 ĐẠI SỐ KHOẢNG . 17
2.1.1 Số học khoảng . 17
2.1.2 Các phép toán của số học khoảng . 18
2.1.3 Hàm số khoảng . 21
2.1.4 Véc tơ khoảng, ma trận khoảng . 22
2.1.5 Đặc trưng cơ bản của lý thuyết phân tích khoảng . 23
2.2 MÔ HÌNH TAYLOR . 30
2.2.1 Khái niệm . 30
2.2.2 Xây dựng mô hình Taylor . 30
2.2.3 Phép toán số học trong mô hình Taylor . 31
i


2.3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG ĐỐI VỚI CÁC BÀI
TOÁN ĐIỀU KIỆN ĐẦU (ODEs IVP) 32
2.3.1 Dạng phương trình . 32
2.3.2 Phương pháp giải chung 33
2.3.3 Thuật toán VSPODE giải ODEs IVP . 34
2.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 43
CHƯƠNG 3: BÀI TOÁN GIẢI QUYẾT 44
3.1 QUY TRÌNH GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH
TAYLOR 44
3.1.1 Quy đổi phương trình động lực học về ODEs IVP 44
3.1.2 Thuật toán VSPODE giải ODEs IVP . 44
3.2 QUY TRÌNH GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP MONTE-CARLO 48
3.2.1 Nghiệm giải tích của phương trình vi phân . 48
3.2.2 Các bước thực hiện . 48
3.3. PHẦN MỀM THỰC HIỆN TÍNH TOÁN . 49
3.4 THỰC HIỆN MÔ PHỎNG SỐ 53
3.4.1 Kết quả tính toán của chương trình tại ω = 0.8ω’D 54
3.4.2 Kết quả tính toán của chương trình tại ω = 0.5ω’D 75
3.4.3 Kết quả tính toán của chương trình tại ω = 0.3ω’D 79
3.4.4 Đánh giá kết quả của hai phương pháp theo tỷ số tần số ω/ω’D . 82
3.3.4 Kết luận 83
3.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 84
KẾT LUẬN . 85
TÀI LIỆU THAM KHẢO . 87
PHỤ LỤC 1
1. SỐ LIỆU TÍNH TOÁN THEO TỶ SỐ TẦN SỐ ω/ω’D = 0.3 1
1.1 Chuyển vị 1
1.2 Vận tốc 5
2. SỐ LIỆU TÍNH TOÁN THEO TỶ SỐ TẦN SỐ ω/ω’D = 0.5 9
ii


2.1 Chuyển vị 9
2.2 Vận tốc . 13
3. SỐ LIỆU TÍNH TOÁN THEO TỶ SỐ TẦN SỐ ω/ω’D = 0.8 . 17
3.1 Chuyển vị 17
3.2 Vận tốc . 21
4. TỶ SỐ ĐỘ RỘNG CHUYỂN VỊ VÀ VẬN TỐC CỦA MÔ HÌNH
TAYLOR SO VỚI MONTE-CARLO . 25
4.1 Chuyển vị 25
4.2 Vận tốc . 26
[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20]
[21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31]
iii


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1: Sơ đồ thực hiện và triển khai luận văn . 4
Hình 2: Hệ kết cấu dao động một bậc tự do có cản nhớt 8
Hình 3: Hình ảnh minh họa phương pháp Monte-Carlo . 13
Hình 4: Biểu đồ tọa độ (x,y) với R=50 (lần thử) . 14
Hình 5: Mối quan hệ giữa các phương pháp tính toán . 16
Hình 6: Biểu diễn số học khoảng X hai chiều . 17
Hình 7: Độ rộng, giá trị tuyệt đối và điểm giữa của số khoảng X . 17
Hình 8: Chương trình MATLAB tính toán VD 9 . 25
Hình 9: Ảnh các miền bao của hàm f(x,y) . 27
Hình 10: Biểu đồ tọa độ f(x+y,y-x) bằng phương pháp Mote-Carlo . 27
Hình 11: Hiệu ứng bao phủ với dao động điều hòa . 28
Hình 12: Giảm hiệu ứng bao bằng cách chuyển hệ trục tọa độ . 29
Hình 13: Hình ảnh nghiệm của bài toán ODEs - IVP . 33
Hình 14: Hình ảnh nghiệm sơ bộ của bài toán ODEs IVP . 37
Hình 15: Hình ảnh minh họa giai đoạn 2 của thuật toán . 40
Hình 16: Hình ảnh chương trình chính Taylormodel_OK1.m . 50
Hình 17: Hình ảnh lập trình tính mô hình Taylor trong Taylormodel_OK1.m . 50
Hình 18: Hình ảnh lập trình tính Monte-Carlo trong Taylormodel_OK1.m . 50
Hình 19: Hình ảnh thân chương trình con Giaidoan01.m . 51
Hình 20: Hình ảnh thân chương trình con Giaidoan02.m . 51
Hình 21: Hình ảnh thân chương trình con (DH_bac_3.m) tính đạo hàm riêng . 51
Hình 22: Hình ảnh xuất kết quả ra màn hình của Taylormodel_OK1.m . 52
Hình 23: Các chỉ tiêu đánh giá . 68
Hình 24: Các trường hợp biểu đồ bao của hai phương pháp . 70
iv


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1: Phép nhân khoảng hai số thực 19
Bảng 2: Lịch sử phát triển các thuật toán giải ODEs IVP 35
Bảng 3: Chuyển vị ở giai đoạn 1 của mô hình Taylor sau chu kỳ đầu tiên 55
Bảng 4: Vận tốc ở giai đoạn 1 của mô hình Taylor sau chu kỳ đầu tiên . 56
Bảng 5: Chuyển vị ở giai đoạn 2 của mô hình Taylor sau chu kỳ đầu tiên 57
Bảng 6: Vận tốc ở giai đoạn 2 của mô hình Taylor sau chu kỳ đầu tiên . 58
Bảng 7: Chuyển vị của mô hình Taylor và Monte-Carlo sau chu kỳ đầu tiên 59
Bảng 8: Vận tốc của mô hình Taylor và Monte-Carlo sau chu kỳ đầu tiên 60
Bảng 9: Chuyển vị quy đổi của mô hình Taylor và Monte-Carlo 64
Bảng 10: Vận tốc quy đổi của mô hình Taylor và Monte-Carlo . 65
Bảng 11: Tiêu chí đánh giá thứ nhất “so sánh với lý thuyết” 69
Bảng 12: Tiêu chí đánh giá thứ hai “vị trí tương đối” . 70
Bảng 13: Đánh giá kết quả chuyển vị của hai phương pháp . 71
Bảng 14: Đánh giá kết quả vận tốc của hai phương pháp 72
Bảng 15: Tổng hợp các kết quả chuyển vị ứng với ω/ω’D =0.8 73
Bảng 16: Tổng hợp các kết quả vận tốc ứng với ω/ω’D =0.8 73
Bảng 17: Tổng hợp các kết quả chuyển vị ứng với ω/ω’D =0.5 75
Bảng 18: Tổng hợp các kết quả vận tốc ứng với ω/ω’D =0.5 76
Bảng 19: Tổng hợp các kết quả chuyển vị ứng với ω/ω’D =0.3 79
Bảng 20: Tổng hợp các kết quả vận tốc ứng với ω/ω’D =0.3 79
v


DANH MỤC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 1: Chuyển vị và độ rộng tuyệt đối của mô hình Taylor và phương
pháp Monte-Carlo ở tần số ω/ω’D=0.8 61
Biểu đồ 2: Chuyển vị và độ rộng quy đổi của mô hình Taylor và phương pháp
Monte-Carlo ở tần số ω/ω’D=0.8 66
Biểu đồ 3: Chuyển vị và độ rộng tuyệt đối của mô hình Taylor và phương
pháp Monte-Carlo ở tần số ω/ω’D=0.5 77
Biểu đồ 4: Chuyển vị và độ rộng quy đổi của mô hình Taylor và phương pháp
Monte-Carlo ở tần số ω/ω’D=0.5 78
Biểu đồ 5: Chuyển vị và độ rộng tuyệt đối của mô hình Taylor và phương
pháp Monte-Carlo ở tần số ω/ω’D=0.3 80
Biểu đồ 6: Chuyển vị và độ rộng quy đổi của mô hình Taylor và phương pháp
Monte-Carlo ở tần số ω/ω’D=0.3 81
Biểu đồ 7: Biểu đồ so sánh tỷ lệ độ rộng của mô hình Taylor so với Monte-
Carlo 82
Biểu đồ 8: Biểu đồ so sánh tỷ lệ độ rộng của mô hình Taylor so với Monte-
Carlo 82
DANH MỤC VÍ DỤ
VD1: Giải bài toán tĩnh học trong hai trường hợp 7
VD2: Bài toán vi phân cấp hai 9
VD 3: Ví dụ minh họa sự cần thiết của đề tài 11
VD 4: Giải lại VD 3 theo phương pháp Monte-Carlo 13
VD5: Giải lại VD 3 theo phương pháp mô hình Taylor . 14
VD6: Minh họa cách tính trong số học khoảng 20
VD7: Minh họa khái niệm miền bao ܨ 21
VD 8: Luật liên kết trong ma trận số học khoảng 23
VD9: Minh họa cách tính dạng trung tâm để giảm vấn đề phụ thuộc 24
VD10: Minh họa hiệu ứng bao phủ 26
VD11: Biểu diễn đại lượng khoảng ݇ = [1.4,1.6] theo đại lượng ngẫu nhiên
Monte-Carlo với số lần thử ܴ = 1000 48
vi


MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Động lực học là một môn quan trọng của ngành Cơ học Kết cấu bởi tính phức
tạp so với tĩnh lực học khi có sự tham gia của thành phần “động” (vận tốc, gia tốc,
.) trong tính toán. Tuy vậy, do nó có nhiều ứng dụng quan trọng trong các ngành
công trình đặc biệt là ngành xây dựng nên ngày càng được quan tâm nghiên cứu.
Thực tế phân tích kết cấu của một công trình, ta hay gặp các số liệu về vật
liệu, hình học, liên kết, tải trọng . là những đại lượng không chắc chắn. Những số
liệu này ảnh hưởng trực tiếp đến các thông số tính toán của hệ kết cấu trong bài toán
động lực học bao gồm các tham số đặc trưng (độ cứng, độ cản, khối lượng) và điều
kiện ban đầu cho trước. Vì vậy, kết quả thu được của hệ sau phản ứng (chuyển vị,
vận tốc, gia tốc, .) cũng là kết quả không chắc chắn.
Mô hình xác suất, thống kê được xây dựng phần nào đã giải quyết khá đầy đủ
và rõ ràng vấn đề không chắc chắn nêu trên. Nhưng trong những trường hợp số liệu
không đủ, không rõ ràng, không được phân loại . thì người ta phải chuyển sang sử
dụng các mô hình phi xác suất như lý thuyết tập mờ, phương pháp phân tích
khoảng, mô hình lồi, lý thuyết nhân chứng . được xem là phù hợp hơn [1], [2].
Bên cạnh đó, nếu chỉ biết miền giá trị của tham số bất định mà không có thông
tin nào thêm thì người ta thường sử dụng hàm phân bố đều trong lý thuyết xác suất.
Như vậy, sự thiếu hụt thông tin đã được bù đắp bởi ý kiến chủ quan của người phân
tích. Ferson và Ginzburg đã chứng minh rằng phương pháp xác suất có thể mang lại
những kết quả không chính xác [2]. Để khắc phục điều này, lý thuyết khoảng được
đề xuất áp dụng. Trong lý thuyết này, yếu tố không chắc chắn sẽ được biểu diễn tốt
nhất dưới dạng khoảng giá trị của nó với giá trị bị chặn dưới là ݔ và giá trị chặn trên
là ݔ. Cách biểu diễn này là phù hợp trong thực tế giải các bài toán động lực học
công trình vì nó tránh được việc phải tốn kém xây dựng mô hình xác suất (dựa trên
rất nhiều số liệu thống kê) đối với các tham số bất định của bài toán. Đây là lý do
cho việc chọn đề tài theo hướng áp dụng lý thuyết phân tích khoảng xác định phản
ứng động của hệ kết cấu có một bậc tự do.
2. MỤC ĐÍCH CỦA NGHIÊN CỨU
Lý thuyết phân tích khoảng và đặc biệt là mô hình Taylor hiện được rất nhiều
nhà khoa học trên thế giới quan tâm. Mục đích của tác giả trong luận văn là tìm
hiểu, học tập và áp dụng kiến thức này vào lĩnh vực của ngành xây dựng trong đó
có lĩnh vực động lực học.
Luận văn còn là sự tổng hợp, đúc kết lại các kiến thức mà tác giả được giảng
dạy trong chương trình đào tạo thạc sỹ đồng thời đây cũng là cơ hội tốt để tác giả
học thêm nhiều kỹ năng khác như: dịch tài liệu, lập trình tin học, soạn thảo văn bản
chuyên nghiệp, . từ đó phục vụ cho các công việc chuyên môn sau này.
Luận văn cũng là bước thực tập làm khoa học để tác giả vững tin thực hiện các
đề tài tiếp theo trong tương lai.
3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Đối tượng nghiên cứu mà luận văn đề cập là phương pháp mô hình Taylor dựa
trên lý thuyết phân tích khoảng. Phương pháp này sẽ được so sánh với phương pháp
xác suất thống kê Monte-Carlo để kiểm tra, đánh giá kết quả tính toán của nó.
Phạm vi nghiên cứu của luận văn ở đây chỉ xét bài toán với hệ kết cấu đàn hồi
tuyến tính có một bậc tự do chịu tác động của ngoại lực tác động điều hòa. Trong
đó, ngoại lực có độ lớn và tần số tất định, hệ có điều kiện đầu và các tham số đặc
trưng là đại lượng khoảng. Với hệ kết cấu nhiều bậc tự do, nội dung trình bày trong
luận văn vẫn áp dụng được nhưng khối lượng tính toán tương đối lớn.
4. CƠ SỞ KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU
Lý thuyết phân tích khoảng là một trong nhiều phương pháp tiếp cận vấn đề
theo hướng phi xác suất bên cạnh các phương pháp như: lý thuyết tập mờ, mô hình
lồi, lý thuyết nhân chứng, . Trong nhiều năm qua, rất nhiều nhà khoa học trên thế
giới đã nghiên cứu lý thuyết này ứng dụng vào vật lý, toán học và bước đầu được áp
dụng vào ngành xây dựng khi gặp các vấn đề mà lý thuyết xác suất bị hạn chế.
Một trong những hướng phát triển quan trọng trong những năm qua của lý
thuyết phân tích khoảng là phương pháp mô hình Taylor. Đây là phương pháp dựa
trên chuỗi khai triển Taylor kết hợp với miền dư được Berz và các cộng sự của ông
nghiên cứu trong nhiều năm qua bên cạnh các tên tuổi khác như Neher, Corliss,
Nedialkov, .
Chuỗi Taylor kết hợp với miền dư ở đây là các phép toán có độ chính xác cao
(high precision operation) nằm trong nhóm các phương pháp như: phương pháp
Newton, phương pháp Newton khoảng, phương pháp theo tiêu chuẩn Leibniz và
phương pháp tổng Kahan [31].
Phương pháp mô hình Taylor cũng là một trong những hướng nghiên cứu của
lĩnh vực toán tối ưu toàn cục (global optimization) mà một trong những người khai
sinh ra nó là Hoàng Tụy [8].
Hiện nay trên thế giới một vài nhóm tác giả nghiên cứu phương pháp mô hình
Taylor áp dụng vào lĩnh vực cơ học kết cấu như Thouverez, Elishakoff . [7] nhưng
2


mới chỉ dừng lại ở các nghiên cứu cơ sở. Ở Việt Nam, lý thuyết phân tích khoảng
mới bước đầu được nghiên cứu trong ngành xây dựng với các bài báo của Trần Văn
Liên về phương pháp đại số khoảng ứng dụng phân tích kết cấu thanh theo phương
pháp phần tử hữu hạn (2009) [1], [2] nhưng chưa đưa ra hướng nghiên cứu để giải
quyết các vấn đề đặc trưng của lý thuyết phân tích khoảng. Hiện nay, phương pháp
mô hình Taylor hiện chưa có bài báo hoặc đề tài nào công bố chính thức ở Việt
Nam. Theo tác giả, đây là hướng nghiên cứu còn khá mới ở nước ta, có thể áp dụng
phương pháp này vào nhiều lĩnh vực của ngành xây dựng như: cơ học đất, động lực
học và chế ngự dao động, độ tin cậy và tuổi thọ công trình, dự báo động đất, .
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Phương pháp nghiên cứu trong luận văn là tiếp cận lý thuyết phân tích khoảng
và phương pháp mô hình Taylor trên cơ sở lý thuyết. Sau đó, lập trình một chương
trình trên MATLAB để tính toán cho bài toán cụ thể; từ đó kiểm tra, đánh giá kết
quả của phương pháp theo chương trình đã lập.
Hình 1 dưới đây là sơ đồ tóm tắt các bước thực hiện trong luận văn: