Thạc Sĩ Ánh xạ đa trị đơn điệu và bài toán bất đẳng thức biến phân đa trị

Trình bày về ánh xạ đa trị đơn điệu. Phát biểu bài toán bất đẳng thức biến phân đa trị (MVIP), đề cập đến hai trường hợp riêng điển hình là bài toán quy hoạch lồi và bài toán bù. Đưa ra điều kiện để bài toán MVIP có nghiệm cũng như tính chất của tập nghiệm. Trình bày phương pháp lặp Banach giải bài toán MVIP khi ánh xạ giá là đơn điệu mạnh, xây dựng một thuật toán lặp theo kiểu nguyên lý ánh xạ co Banach để giải bài toán MVIP. Trình bày phương pháp lặp Banach giải bài toán MVIP khi ánh xạ giá là đồng bức, trong trường hợp này ánh xạ nghiệm đa trị có tính chất không giãn. Tính chất này cũng giúp ta xây dựng được một thuật toán tìm nghiệm cho bài toán MVIP, hơn nữa, ta còn đánh giá được sự hội tụ của thuật toán này.

Mục lục
Lời nói ầu i
Mục lục iii
Một số ký hiệu và chữ viết tắt iv
1 Ánh xạ a trị ìn iệu 1
1.1. Một số khái niệm và tính chất cì bản 1
1.1.1. Tập lồi và hàm lồi . 2
1.1.2. Dưới vi phân 3
iii
1.1.3. Ánh xạ a trị Lipschitz và nửa liên tục . 6
1.2. Ánh xạ a trị ìn iệu 10
1.2.1. ịnh nghia ánh xạ a trị ìn iệu . 10
1.2.2. Ánh xạ ìn iệu cực ại . 14
1.2.3. Tham số Minty . 17
1.2.4. Tính ìn iệu của hàm lồi 20
1.2.5. Ánh xạ ìn iệu mạnh 23
1.2.6. Ánh xạ ồng bức 26
2 Bất ẳng thức biến phân a trị 28
2.1. Phát biểu bài toán và các ví dụ minh hoạ 28
2.2. Sự tồn tại nghiệm và tính chất của tập nghiệm 33
3 Phưìng pháp lặp Banach giải bài toán (MVIP) ìn iệu mạnh 35
3.1. Tính chất co của ánh xạ nghiệm . 35
3.2. Thuật toán lặp Banach cho bài toán (MVIP) ìn iệu mạnh . 42
4 Phưìng pháp lặp Banach giải bài toán (MVIP) ồng bức 47
4.1. Tính không giãn của ánh xạ nghiệm 47
4.2. Mô tả thuật toán và sự hội tụ 51
Kết luận chung 53
Tài liệu tham khảo 55