268 bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9

[DOWNC="http://w6.mien-phi.com/data/file/2013/thang12/25/268-BT-boiduong-HSG-Toan9.pdf"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

268 bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9 - Tuyển tập toán khó

Tài liệu giúp các em học sinh ôn tập các dạng bài toán để chuẩn bị thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9
268 BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9
MAI TRỌNG MẬU
1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.
2. a) Chứng minh: (ac + bd)[SUP]2 [/SUP]+ (ad –bc)[SUP]2 [/SUP]= (a[SUP]2 [/SUP]+ b[SUP]2[/SUP])(c[SUP]2 [/SUP]+ d[SUP]2[/SUP])
b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)[SUP]2 [/SUP]≤ (a[SUP]2 [/SUP]+ b[SUP]2[/SUP])(c[SUP]2 [/SUP]+ d[SUP]2[/SUP])
3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x[SUP]2 [/SUP]+ y[SUP]2[/SUP].
4. a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: 
b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 
c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.
5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a[SUP]3 [/SUP]+ b[SUP]3[/SUP].
6. Cho a[SUP]3 [/SUP]+ b[SUP]3 [/SUP]= 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.
7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a[SUP]3 [/SUP]+ b[SUP]3 [/SUP]+ abc ≥ ab(a + b + c)
8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|
9. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)[SUP]2 [/SUP]≥ 4a
b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8
10. Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)[SUP]2[/SUP] ≤ 2(a[SUP]2 [/SUP]+ b[SUP]2[/SUP])
b) (a + b + c)[SUP]2 [/SUP]≤ 3(a[SUP]2 [/SUP]+ b[SUP]2 [/SUP]+ c[SUP]2[/SUP])
11. Tìm các giá trị của x sao cho: 
a) |2x –3| = |1 –x|
b) x[SUP]2 [/SUP]– 4x ≤ 5
c) 2x(2x –1) ≤ 2x –1.
12. Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a[SUP]2 [/SUP]+ b[SUP]2 [/SUP]+ c[SUP]2 [/SUP]+ d[SUP]2 [/SUP]= a(b + c + d)
13. Cho biểu thức M = a[SUP]2 [/SUP]+ ab + b[SUP]2 [/SUP]– 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
14. Cho biểu thức P = x[SUP]2 [/SUP]+ xy + y[SUP]2 [/SUP]– 3(x + y) + 3. CMR giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.
15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau: x[SUP]2 [/SUP]+ 4y[SUP]2 [/SUP]+ z[SUP]2 [/SUP]– 2a + 8y – 6z + 15 = 0
16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính):

18. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn √2 nhưng nhỏ hơn √3
19. Giải phương trình: 
20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x[SUP]2[/SUP]y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.
Download tài liệu để xem chi tiết.