Tài liệu 20 chuyên đề bồi dưỡng Toán lớp 8

Một số chuyên đề trong tài liệu: Phân tích đa thức thành nhân tử, khai triển lũy thừa bậc n của một nhị thức, các bài toán chia hết giữa các số, các đa thức, chữ số tận cùng, định lí Ta-letsl, tam giác đồng dạng .Tài liệu bao quát hầu hết các kiến thức để bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8 CHUYÊN ĐỀ 1 - PHẤN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ​ A. MỤC TIÊU: * Hệ thống lại các dạng toán và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
*Giải một số bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử
* Nâng cao trình độ và kỹ năng về phân tích đa thức thành nhân tử
B. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬP I. TÁCH MỘT HẠNG TỬ THÀNH NHIỀU HẠNG TỬ:
Định lí bổ sung:
+ Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng p/q trong đó p là ước của hệsốtựdo, q là ước dương của hệsốcao nhất
+ Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x – 1
+ Nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì f(x) có một nhân tử là x + 1
+ Nếu a là nghiệm nguyên của f(x) và f(1); f(- 1) khác 0 thì f(1)/(a - 1) và f(-1)/ (a + 1) đều là số nguyên. Để nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do
1. Ví dụ1: 3x[SUP]2[/SUP] – 8x + 4
Cách 1: Tách hạng tử thứ 2 3x[SUP]2[/SUP] – 8x + 4 = 3x[SUP]2[/SUP] – 6x – 2x + 4 = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2)
Cách 2: Tách hạng tử thứ nhất: 3x[SUP]2[/SUP] – 8x + 4 = (4x[SUP]2[/SUP] – 8x + 4) - x[SUP]2[/SUP] = (2x – 2)[SUP]2[/SUP]– x2 = (2x – 2 + x)(2x – 2 – x) = (x – 2)(3x – 2)
II. THÊM, BỚT CÙNG MỘT HẠNG TỬ:
1. Thêm, bớt cùng một sốhạng tử đểxuất hiện hiệu hai bình phương:
2. Thêm, bớt cùng một sốhạng tử đểxuất hiện nhân tửchung
III. ĐẶT BIẾN PHỤ:
Ví dụ1: x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128 = [x(x + 10)][(x + 4)(x + 6)] + 128 = (x[SUP]2[/SUP] + 10x) + (x[SUP]2[/SUP] + 10x + 24) + 128
Đặt x[SUP]2[/SUP] + 10x + 12 = y, đa thức có dạng
(y – 12)(y + 12) + 128 = y[SUP]2[/SUP] – 144 + 128 = y[SUP]2[/SUP] – 16 = (y + 4)(y – 4) = ( x[SUP]2[/SUP]+ 10x + 8 )(x[SUP]2[/SUP] + 10x + 16 ) = (x + 2)(x + 8)( x[SUP]2[/SUP] + 10x + 8 )